問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$ において、辺 $OB$ の中点を $M$、辺 $AB$ を $1:2$ に内分する点を $C$、辺 $OA$ を $2:3$ に内分する点を $D$、線分 $CM$ と線分 $BD$ の交点を $P$ とする。また、$\overrightarrow{OA}=\vec{a}$、$\overrightarrow{OB}=\vec{b}$ とする。

(1) $\overrightarrow{OP}$ を $\vec{a}$、$\vec{b}$ を用いて表せ。

(2) 直線 $OP$ と辺 $AB$ の交点を $Q$ とするとき、$AQ:QB$ を求めよ。

問題文全文(内容文)：
3点$A(-2,1),B(3,0),C(2,4)$が与えられたとき、三角形ABCの面積を求めよ

問題文全文(内容文)：
内積の公式に関して解説していきます。

問題文全文(内容文)：
平行四辺形ABCDの辺$\overrightarrow{ AB }=\vec{ a }$,$\overrightarrow{ AD }=\vec{ b }$ , $\overrightarrow{ AE }=\vec{ u }$ ,$\overrightarrow{ AF }=\vec{ v }$ とするとき、$\vec{ a }$ ,$\vec{ b }$ を $\vec{ u }$ ,$\vec{ v }$ を用いて表せ。


BCの中点をE、辺CD上の点でCF:FD=3:2 を満たす点をFとする。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ xyz空間の4点A(1,0,0), B(1,1,1), C(-1,1,-1), D(-1,0,0)を考える。
(1)2直線AB,BCから等距離にある点全体のなす図形を求めよ。
(2)4直線AB, BC, CD, DAに共に接する球面の中心と半径の組を全て求めよ。

2023東京工業大学理系過去問