問題文全文(内容文)：
三重大学過去問題
$α>0$
$f(x)=log_3(-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}αx+9)$
f(x)が整数となるxが$0 \leqq x \leqq α$の範囲でちょうど6個あるようなαの範囲

問題文全文(内容文)：
$a_{1}=15$
$a_{x}=2a_{n-1}+4^n-1$

（1）
$a_{n}$を$n$を用いて表せ

（2）
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle \frac{2^n}{a_{n}}$

出典：1993年群馬大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$a,b$は2以上の自然数

（1）
$a^b-1$が素数なら$a=2,b$は素数。示せ

（2）
$a^b+1$が素数なら$b=2^c(c$は自然数$)$示せ

出典：2007年千葉大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\pi}^{\pi}\displaystyle \frac{dx}{1+e^{-2\sin\ x}}$

出典：2022年信州大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$a
aを正の実数、bを1より大きい実数としたとき、放物線$y=-ax^2+b$が、
下図(※動画参照)のように原点を中心とした半径1の円$x^2+y^2=1$と2箇所で
接している。(すなわち共有点において共通の接線を持つ)

(1)一般に、$b=\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }a^2+\boxed{\ \ ウエ\ \ }a+\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }a+\boxed{\ \ ケコ\ \ }}$である。

(2)特に、$a=\frac{\sqrt2}{2}$とすると、放物線と円の接点は
$(±\frac{\sqrt{\boxed{\ \ サシ\ \ }}}{\boxed{\ \ スセ\ \ }},\ \frac{\sqrt{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}}{\boxed{\ \ チツ\ \ }})$
であり、円と放物線に囲まれた上図の斜線部の面積は
$\frac{\boxed{\ \ テト\ \ }+\boxed{\ \ ナニ\ \ }\pi}{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }}$となる。

2021慶應義塾大学総合政策学部過去問