千葉大 素数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

千葉大 素数問題

問題文全文(内容文):
$a,b$は2以上の自然数

(1)
$a^b-1$が素数なら$a=2,b$は素数。示せ

(2)
$a^b+1$が素数なら$b=2^c(c$は自然数$)$示せ

出典:2007年千葉大学 過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a,b$は2以上の自然数

(1)
$a^b-1$が素数なら$a=2,b$は素数。示せ

(2)
$a^b+1$が素数なら$b=2^c(c$は自然数$)$示せ

出典:2007年千葉大学 過去問
投稿日:2019.10.22

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$x^3+5$が素数となる素数xは何コ?

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n!=2^{an}m(n \geqq 2,m$奇数$)$

(1)
$\displaystyle \frac{(2n)!}{2^nn!}$は奇数 示せ


(2)
$a_{2n}-a_n$を$n$で表せ


(3)
$n=2^k$のときの$a_n$
$n$を用いて表せ


(4)
$a_n \lt n$を表せ


(5)
$\sqrt[ n ]{ n! }$は無理数 示せ

出典:滋賀医科大学 過去問
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