これできる？ - 質問解決D.B.（データベース）
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これできる？

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これできる？
※問題文は動画内参照
単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師： 【楽しい授業動画】あきとんとん
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これできる？
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投稿日：2024.06.29

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$z=\dfrac{\sqrt3-1}{2}+\dfrac{\sqrt3+1}{2}i$である.$z^{12}$の値を求めよ

(1)$\dfrac{z}{1+i}$を$a+bi$の形で表せ.
(2)$z$を極形式で表せ.

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問題文全文(内容文)：
$\theta=\dfrac{2}{9}\pi$
$\alpha=\cos\theta+i\sin\theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$である.

(1)$\beta$は実数であることを示せ.
(2)$\beta$を解にもつ整数係数の3次方程式を求めよ.
(3)(2)の3次方程式は有理数解をもたないことを示せ.

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【数学Ⅱ】複素数『１の3乗根ω』の性質と問題演習

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$x^3-1=0$の虚数解の1つを$\omega$とするとき、次の式の値を求めよ。
（1）
$\omega^4+\omega^2+1$

（2）
$1+\displaystyle \frac{1}{\omega}+\displaystyle \frac{1}{\omega^2}$
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