福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試IⅡAB第1問(2)〜位置ベクトルと面積比 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試IⅡAB第1問(2)〜位置ベクトルと面積比

問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$(2)三角形ABC内に点Pがあり、$3\overrightarrow{ PA }+5\ \overrightarrow{ PB }+7\ \overrightarrow{ PC }=\overrightarrow{ 0 }$のとき、
$\overrightarrow{ AP }=\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\overrightarrow{ AB }+\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}\overrightarrow{ AC }$
となるので、$\triangle PAB :\triangle PBC :\triangle PCA=\boxed{\ \ サ\ \ }$である。

$\boxed{\ \ サ\ \ }$の解答群
$⓪1:1:1  ①3:5:7  ②5:7:3  ③7:3:5  ④9:25:49$
$⑤25:49:9  ⑥49:9:25  ⑦\frac{1}{3}:\frac{1}{5}:\frac{1}{7}  ⑧\frac{1}{5}:\frac{1}{7}:\frac{1}{3}  ⑨\frac{1}{7}:\frac{1}{3}:\frac{1}{5}$

2021明治大学全統過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$(2)三角形ABC内に点Pがあり、$3\overrightarrow{ PA }+5\ \overrightarrow{ PB }+7\ \overrightarrow{ PC }=\overrightarrow{ 0 }$のとき、
$\overrightarrow{ AP }=\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\overrightarrow{ AB }+\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}\overrightarrow{ AC }$
となるので、$\triangle PAB :\triangle PBC :\triangle PCA=\boxed{\ \ サ\ \ }$である。

$\boxed{\ \ サ\ \ }$の解答群
$⓪1:1:1  ①3:5:7  ②5:7:3  ③7:3:5  ④9:25:49$
$⑤25:49:9  ⑥49:9:25  ⑦\frac{1}{3}:\frac{1}{5}:\frac{1}{7}  ⑧\frac{1}{5}:\frac{1}{7}:\frac{1}{3}  ⑨\frac{1}{7}:\frac{1}{3}:\frac{1}{5}$

2021明治大学全統過去問
投稿日:2021.09.16

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
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(1) $| \vec{ c } |=\sqrt{15}$ のとき、tの値を求めよ。
(2) $| \vec{ c } |$の最小値と、そのときのtの値を求めよ。
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
座標空間内の4点
$O(0,0,0),A(1,1,0),B(2,1,2),P(4,0,-1)$
を考える。3点O,A,Bを通る平面を$\alpha$とし、$\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA }$,
$\overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB }$とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)ベクトル$\overrightarrow{ a },\ \overrightarrow{ b }$の両方に垂直であり、x成分が正であるような、大きさが1
のベクトル$\overrightarrow{ n }$を求めよ。
(2)点Pから平面$\alpha$に垂線を下ろし、その交点をQとおく。
線分PQの長さを求めよ。
(3)平面$\alpha$に関して点Pと対称な点P'の座標を求めよ。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

(2)$2$つの平面ベクトル$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$は、

$\vert \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \vert=4,\vert \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \vert =2$を満たすとする。

このとき、内積$\overrightarrow{a}・\overrightarrow{b}$の値は$\boxed{イ}$である。

また、$\vert 2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b} \vert^2+\vert 3 \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \vert^2$の値は$\boxed{ウ}$である。

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