問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$の外接円の中心を$O$とし、半径を1とする。
$13\overrightarrow{ OA }+12\overrightarrow{ OB }+5\overrightarrow{ OC }=\vec{ 0 }$であるとき、次の問いに答えよ。
（1）内積$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }$を求めよ。
（2）$\triangle OAB,\triangle OBC,\triangle OCA$の面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
1⃣一直線上にないO、A、B
$\overrightarrow{ OD } = 3\overrightarrow{ OA }$ , $\overrightarrow{ OE } = 2\overrightarrow{ OB }$
BDとAEの交点をC
(1)$\overrightarrow{ OC } $を$\overrightarrow{ OA } $と$\overrightarrow{ OB } $で表せ
(2)OCとABの交点をF
AF:FBを求めよ。
(3)$|\overrightarrow{ OA } |=4 $ , $|\overrightarrow{ OB }|= 5$ , $|\overrightarrow{ OC }|= 6$のときDEの長さを求めよ。

問題文全文(内容文)：
内積の基本計算（直角三角形ABCにおける内積計算)に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
2直線$\sqrt3 x+3y-1=0, -x+\sqrt3 y-2=0$のなす鋭角$\alpha$を求めよ

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ xyz空間において、点O(0, 0, 0)と点A(0, 0, 1)を結ぶ線分OAを直径にもつ球面を$\sigma$とする。このとき以下の各問に答えよ。
(1) 球面$\sigma$の方程式を求めよ。
(2) xy平面上にあってOと異なる点Pに対して、線分APと球面$\sigma$との交点をQとするとき、$\overrightarrow{ OQ } \bot \overrightarrow{ AP }$を示せ。
(3) 点S(p, q, r)を$\overrightarrow{OS}・\overrightarrow{ AS }=-|\overrightarrow{ OS }|^2$を満たす、xy平面上にない定点とする。$\sigma$上の点Qが$\overrightarrow{ OS } \bot \overrightarrow{ SQ }$を満たしながら動くとき、直線AQとxy平面上の交点Pはどのような図形を描くか。p, q, rを用いて答えよ。

2017東京医科歯科大学医学部過去問