福田のおもしろ数学126〜条件付き最大値の問題

問題文全文(内容文)：
正の数$x$, $y$が$x^2$－$2x$+$4y^2$=0 を満たして変わるとき、$xy$の最大値を求めよ。

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
正の数$x$, $y$が$x^2$－$2x$+$4y^2$=0 を満たして変わるとき、$xy$の最大値を求めよ。

投稿日：2024.04.29

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

以下の問いに答えよ。

(1)$y=\tan x$とするとき、

$\dfrac{dy}{dx}$を$y$の整式で表せ。

(2)次の定積分を求めよ。

$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\tan^4x-\tan^2 x-2}{\tan^2x-4}dx$

$2025$年九州大学理系過去問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$a \geqq b \gt 0,n$ は正の整数とする。
$a^n-b^n \leqq \frac{n}{2}(a-b)(a^{n-1}+b^{n-1})$ であることを証明せよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標平面上で、定数k＞0に対し、曲線y=$\frac{k}{\sqrt{1+x^2}}$の0≦x≦1の部分を$C_k$とする。
(1)曲線$C_k$上の点と原点との距離の最大値$M(k)$を求めよ。
(2)原点を中心に曲線$C_k$を1回転させるとき、$C_k$が通る部分の面積$S(k)$を求めよ。

2020早稲田大学教育学部過去問

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$D:0\leqq x\leqq 4,0\leqq y\leqq 1$
$D$上における曲面$Z=\sqrt{4-y^2}$の面積$S$を求めよ.

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単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
①
$e=\displaystyle \lim_{ x \to \infty }(1+\displaystyle \frac{1}{n})^n$

$=\displaystyle \lim_{ h \to \infty }(1+h)^{\displaystyle \frac{1}{h}}$

②
$y=e^x$　$y^1=e^x$

③
動画内の図をみて求めよ

④
$y=log_{e}x$
$y^1=\displaystyle \frac{1}{x}$

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