【数Ⅲ】複素数平面:複素数で表された方程式が示す図形とは? - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】複素数平面:複素数で表された方程式が示す図形とは?

問題文全文(内容文):
次の方程式を満たす点Z全体が表す図形を答えよ。

(1)$\vert \bar{z} - i \vert = 1$
(2)$\vert z - 3 + i\vert = \vert z + 1\vert $
(3)$\vert z - i\vert =2\vert z - 1\vert$
チャプター:

00:00 オープニング
00:21 複素数平面の教科書内容の復習
02:00 解答解説

単元: #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の方程式を満たす点Z全体が表す図形を答えよ。

(1)$\vert \bar{z} - i \vert = 1$
(2)$\vert z - 3 + i\vert = \vert z + 1\vert $
(3)$\vert z - i\vert =2\vert z - 1\vert$
投稿日:2023.06.01

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問題文全文(内容文):
a,bを実数とし、$f(z)=z^2+az+b$ とする。a,bが
$|a| \leqq 1,  |b| \leqq 1$
を満たしながら動くとき、$f(z)=0$を満たす複素数zが取りうる値の範囲を
複素平面上に図示せよ。

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このとき、$|z|$の値の範囲と$z$の偏角$\theta$の範囲を求めよ。
ただし、$0 \leqq \theta \lt 2\pi$ とする。
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(2)複素数Z$(\neq 0)$,$\quad x=Z+\frac{1}{Z}$として、このxを(1)の方程式に代入して、すべての解を求めよ。
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次の各点の座標を求めよう.

①線分$AB$を$3:2$に内分する点

②線分$AC$を$2:3$に外分する点

③線分$AB$の中点

④$\triangle ABC$の重心
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問題文全文(内容文):
$ z=a+bi(a \gt 0,b \gt 0)z^2+\dfrac{1}{z^2}=1$を満たす.

(1)zを極形式で表せ$(0 \lt \theta \lt 2\pi)$

(2)$z^{100}+\dfrac{1}{z^{100}}$の値を求めよ.

(3)$z,z^2,z^{100}+\dfrac{1}{z^{100}}$の三点でできる三角形の面積を求めよ.

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