問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 整数の組($a$,$b$)に対して2次式$f(x)$=$x^2$+$ax$+$b$ を考える。方程式$f(x)$=0 の複素数の範囲のすべての解$\alpha$に対して$\alpha^n$=1 となる正の整数$n$が存在するような組($a$,$b$)をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
$x^2-2kx+k=0$は実数解なし
2つの解$\alpha,\beta$と1を複素中面で結ぶと正三角形となる。
$k$の値を求めよ

出典：2000年山梨大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{8}$　実数$a$,$b$と虚数単位$i$を用いて複素数$z$が$z$=$a$+$bi$の形で表されるとき、$a$を$z$の実部、$b$を$z$の虚部と呼び、それぞれ$a$=$Re(z)$,$b$=$Im(z)$と表す。
(1)$z^3$=$i$を満たす複素数$z$をすべて求めよ。
(2)$z^{100}$=$i$を満たす複素数$z$のうち、$Re(z)$≦$\frac{1}{2}$かつ$Im(z)$≧0を満たすものの個数を求めよ。
(3)$n$を正の整数とする。$z^n$=$i$を満たす複素数$z$のうち、$Re(z)$≧$\frac{1}{2}$を満たすものの個数を$N$とする。$N$＞$\frac{n}{3}$となるための$n$に関する必要十分条件を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$c$を実数とする。$x$についての2次方程式
$x^2+(3-2c)x+c^2+5=0$が2つの解$\alpha,\ \beta$を持つとする。
複素平面上の3点$\alpha,\beta,c^2$が三角形の3頂点になり、その三角形の重心は$0$であるという。
$c$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$a\lt 0,a,b$は実数である.
$x^3-2(a+1)x^2+(5a^2+1)x+b-0$の3つの解は$2,z,\omega$である.
複素平面上で3点,$2,z,\omega$を結ぶと直角二等辺三角形になる.
$a,b,z,\omega$を求めよ.

2021久留米(医)