次の式を計算せよ。((5 - i)/(2 - 3i))^10【数C｜複素数平面｜ド・モアブルの定理】

問題文全文(内容文)：
次の式を計算せよ。$\left( \frac{5-i}{2-3i} \right)^{10}$

チャプター：

00:00 カッコ内の分母の実数化（共役な複素数 2 ＋ 3i の乗算と 1 ＋ i への変形）
01:11 1 ＋ i の極形式変形（絶対値 √2、偏角 π/4）
01:33 ド・モアブルの定理による 10乗計算（絶対値 32、偏角 5π/2）と最終解答（32i）の導出

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の式を計算せよ。$\left( \frac{5-i}{2-3i} \right)^{10}$

投稿日：2026.10.22

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問題文全文(内容文)：
$Z=1-\sqrt{3}i$
$Z^7+aZ^5-b=0$が成り立つ実数$a,b$を求めよ.

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指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
$i$を虚数単位とし、$z=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt3}{2}\ i\$とおく。
さいころを3回ふり、出た目を順に$a,\ b,\ c$とする。
このとき、積$\ abc$が3の倍数となる確率は$\frac{\boxed{アイ}}{\boxed{ウエ}}$である。
また、$z^{abc}=-1$となる確率は$\frac{\boxed{オカ}}{\boxed{キクケ}}$であり、
$z^{abc}=1$となる確率は$\frac{\boxed{コサシ}}{\boxed{スセソ}}$である。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2019学習院大学過去問題
$Z_1=1$
$Z_{n+1}=iZ_n+2$
(1)$Z_{2019}$
(2)$Z_n$が通る円の中心と半径

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問題文全文(内容文)：
$\cos\dfrac{13}{12}\pi+i\sin\dfrac{13}{12}\pi$を$a+bi$を中心に$\dfrac{\pi}{6}$回転すると,
$\cos\dfrac{17}{12}\pi+i\sin\dfrac{17}{12}\pi$となる.
実数$a,b$を求めよ.

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指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$(2)方程式$x^2+x+1=0$の2つの解を$\alpha,\ \beta$とする。またbを実数として、
方程式$x^2+x+1=0$の2つの解を$\gamma,\ \delta$とする。複素数平面上で、4点$A(\alpha),$
$B(\beta),C(\gamma),D(\delta)$が同じ円上にあるとき、bの値は$±\frac{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}$となる。

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