#67数学検定1級1次「こんな問題で時間使いたくない」 #因数分解

#67数学検定1級1次「こんな問題で時間使いたくない」　#因数分解

問題文全文(内容文)：

x y (x^{2} - y^{2}) + y z (y^{2} - z^{2}) + z x (z^{2} - x^{2})

を因数分解せよ

出典：数検1級1次

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定1級

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x y (x^{2} - y^{2}) + y z (y^{2} - z^{2}) + z x (z^{2} - x^{2})

を因数分解せよ

出典：数検1級1次

投稿日：2024.07.02

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

D : 1 ≦ x ≦ 2, x ≦ y ≦ x^{2}

\int \int \cos \frac{π y}{x} d x d y

を計算せよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

z :

複素数
方程式

z^{2} - z + i \bar{z} = i

を解け。

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重積分⑦-4【極座標による変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\iint_{D} (4 - x^{2} - y^{2}) d x d y

D : x^{2} + (y - 1)^{2} ≦ 1

y ≦ x

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#34　数検1級1次　過去問　積分

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\infty} \frac{1}{(x^{2} + 1)^{4}} d x

を計算せよ。

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20年5月数学検定1級1次試験（行列）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
①

A x

λ x

(

x \neq 0

)
λをAの固有値

x

をλに関する固有ベクトル

A x

λ x

\emptyset

(A - λ E) x = \emptyset

det(A-λE) =0

∵ d e t (A - λ E) \neq 0

\Rightarrow

x = \emptyset

となり矛盾する。

②A:3×3のケーリーハミルトンの定理

\begin{array}{r} A = (\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array}) \end{array}

とする

A^{3} - (a_{11} + a_{22} + a_{33}) A + C A - (d e t A) E = \emptyset

C = a_{11} a_{22} - a_{12} a_{21} + a_{22} a_{33} - a_{23} a_{32} + a_{11} a_{23} - a_{13} a_{21}

\begin{array}{r} A = (\begin{array}{cccc} 4 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{array}) \end{array}

(1)Aの固有値を求めよ。
(2)

A^{3} - g A^{2} + 18 A - 12 E

を求めよ

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