問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

(4)実数$a$は定数とする。

座標平面上の$2$つの直線$(a+1)x+ay=1$

$ax+(a+2)y=2$がただ$1$つの交点を持つための

$a$の条件は$\boxed{カ}$である。

$2025$年立教大学経済学部過去問題

問題文全文(内容文)：
一辺の長さが1である立方体QACB-CFGEを考える。
$\overrightarrow{ OA } = \overrightarrow{ a },\ \overrightarrow{ OB } $
$= \overrightarrow{ b },\ \overrightarrow{ OC } = \overrightarrow{ c },$ とおき、実数s,tに対し
点P,Qを
$\overrightarrow{ OP } =(1-s)\overrightarrow{ a } +s\ \overrightarrow{ b }+$
$s\ \overrightarrow{ c },\ \ \overrightarrow{ OQ } =\overrightarrow{ a } +t\ \overrightarrow{ b }+(1-t)\ \overrightarrow{ c }$
を満たす点とする。
(1)点Pは直線$\boxed{あ}$上にあり、点Qは直線$\boxed{い}$上にある。
(2)直線$\boxed{あ}$と直線$\boxed{い}$とは$\boxed{う }$

$\boxed{う}$の選択肢
$(\textrm{a})$一致する $(\textrm{b})$平行である $(\textrm{c})$直交する $(\textrm{d})$交わるが直交しない。
$(\textrm{e})$ねじれの位置にあって垂直である $(\textrm{f})$ねじれの位置にあって垂直でない。

(3)線分PQの長さは、$s=\boxed{え},\ t=\boxed{お}$のとき最小値をとり、
このとき$PQ^2=\boxed{か}$である。

$\boxed{え}\ \boxed{お}\ \boxed{か}$の選択肢
$(\textrm{a})0\ \ \ (\textrm{b})\frac{1}{6}\ \ \ (\textrm{c})\frac{1}{4}\ \ \ (\textrm{d})\frac{1}{3}$
$(\textrm{e})\frac{1}{2}\ \ \ (\textrm{f})\frac{2}{3}\ \ \ (\textrm{g})\frac{3}{4}\ \ \ (\textrm{h})1$
$(\textrm{i})\frac{4}{3}\ \ \ (\textrm{j})\frac{3}{2}\ \ \ (\textrm{k})2\ \ \ (\textrm{l})3$

(4)$s,t$が$0 \leqq s \leqq 1,\ 0 \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき、線分PQの中点Mの動く領域は
$\boxed{き}$であり、その面積は$\frac{\sqrt{\boxed{オ}}}{\boxed{カ}}$である。

$\boxed{き}$の選択肢
$(\textrm{a})$正三角形 $(\textrm{b})$直角二等辺三角形 $(\textrm{c})$直角二等辺三角形でない直角三角形
$(\textrm{d})$直角二等辺三角形でない直角三角形でもない三角形 $(\textrm{e})$正方形 $(\textrm{f})$正方形でない長方形
$(\textrm{g})$長方形でない平行四辺形 $(\textrm{h})$並行四辺形でない四角形$(\textrm{i})$五角形$(\textrm{i})$六角形
(5)$s,t$が$0 \leqq s \leqq 1,\ 0 \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき、線分PQが通過する領域の体積は
$\frac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}$である。

2022上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+･･･････+\dfrac{32}{33}=\dfrac{a}{33!}$
$a$を17で割った余りを求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ 1+\sqrt{ 3 }i }+\sqrt{ 1-\sqrt{ 3 }i }$を簡単にせよ
ただし、外側の平方根の実数部の値は正とする。

問題文全文(内容文)：
$ x^3-x^2-x+2=0$の3つの解を$\alpha,\beta,\delta$としたとき,
$(\alpha^3+1)(\beta^3+1)(\delta^3+1)$の値を求めよ.