福田のおもしろ数学469〜xとyに関する方程式を解く

問題文全文(内容文)：

方程式

$x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+4=2(\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1})$

を満たす正の数$x,y$をすべて求めよ。
　　　　

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：

方程式

$x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+4=2(\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1})$

を満たす正の数$x,y$をすべて求めよ。
　　　　

投稿日：2025.04.15

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
次の$4$次方程式が実数解をもたない実数$a$の範囲を求めよ.

$x^4-ax^3+(-2a^2+a+4)x^2+(-2a^2+4a)x$
$+4a=0$

1999慶應(経)

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'08大阪教育大学過去問題
$f(x)=-x^3-3x^2+3kx+3k+2$の$-1 \leqq x \leqq 1 $における最大値

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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
実数解を求めよ.
$\sqrt[3]{(8-x)^2}-\sqrt[3]{(8-x)(27+x)}+$
$\sqrt[3]{(27+x)^2}=7$

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$p,q$実数　$q \neq 0$
$p+qi$が$x^3+px+10=0$の解である。
$p,q$を求めよ

出典：2000年大阪大学　過去問

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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$x^3-x^2-x+k=0(k\gt 1)$
①実数は1つであることを示せ.
②3根の絶対値はすべて1より大きいことを示せ.

1973年横浜市立(医)過去問

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