【わかりやすく解説】相加相乗平均の関係を使う不等式の証明②（高校数学Ⅱ）

問題文全文(内容文)：

a > 0, b > 0

のとき、不等式

(1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{a}) ≧ 4

が成り立つことを証明せよ

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：

a > 0, b > 0

のとき、不等式

(1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{a}) ≧ 4

が成り立つことを証明せよ

投稿日：2022.04.16

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単元： #数Ⅱ#式と証明#図形と方程式#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#軌跡と領域#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a + b + c = 1

のとき、

a^{2} + b^{2} + c^{2}

の最小値を求めよ。

x y

平面内の領域

- 1 ≦ x ≦ 1, - 1 ≦ y ≦ 1

　において、

1 - a x - b y + a x y

の最小値が正であるような

(a, b)

の存在範囲を図示せよ。

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整式の剰余

単元： #数Ⅱ#式と証明#複素数と方程式#整式の除法・分数式・二項定理#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2024} + a x^{6} + b x^{4} + c x + 2

が

x^{4} + x^{2} + 1

で割り切れるような整数a,b,cを求めよ

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【数Ⅱ】式と証明：対称式の性質をうまく使おう

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x^{4} + 2 x^{3} + a x^{2} + 2 x + 1 = 0

で

\frac{x + 1}{x = t}

と置くとき与式をtの式で表せ

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数検準1級2次過去問（1番　指数対数の不等式）

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#対数関数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

2^{x} l o g_{2} x + 2^{x + 2} - 4 l o g_{2} x - 16 ＜ 0

をみたすxの値の範囲を求めよ。

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福田のわかった数学〜高校２年生第６回〜相加相乗平均の関係

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

II

　相加相乗平均の関係

a, b, c

を正の数とする。
(1)

\frac{a + b + c}{3} ≧ \sqrt[3]{a b c}

を示せ。
(2)

a b + b c + c a = k

(定数)のとき、

a b c

の最大値とその時の

a, b, c

を求めよ。

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