問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$[1]cを正の定数とする。xの2次方程式$2x^2+(4c-3)x+2c^2-c-11=0 \dots \mathrm{①}$
について考える。
(1)$c=1$のとき、①の左辺を因数分解すると$(\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}x+\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}})(x-\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}})$であるから、
①の解は$x=-\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}, \boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$である。

(2)$c=2$のとき、①の解は$x=\frac{-\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}\pm \sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}$　であり、大きい方の解を$\alpha$とすると
$\frac{5}{\alpha }=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}+\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}\mathrm{コ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}$である。また、$m<\frac{5}{\alpha }<m+1$を満たす整数$m$は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$である。

(3)太郎さんと花子さんは、①の解について考察している。
太郎:①の解はcの値によって、ともに有理数である場合もあれば、ともに無理数
である場合もあるね。cがどのような値のときに、解は有理数になるのかな。
花子:2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃないかな。

①の解が異なる2つの有理数であるような正の整数cの個数は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$個である。

2021共通テスト数学過去問