数学「大学入試良問集」【10−2 中点の軌跡】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【10−2 中点の軌跡】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
$k$を実数とする次の2つの方程式に関し、以下の各問いに各問いに答えよ。
$y=x^2-2x-2$ ・・・①
$y=kx-(k^2+2)$ ・・・②
(1)
式①と式②の表すグラフが2点で交わるための、$k$の値の範囲を求めよ。

(2)
2つの交点を$A,B$とすると、線分$AB$の中点$C$の座標を$k$を用いて表せ。

(3)
$k$の値を変化させるとき、点$C$の軌跡を表す方程式を求め、その式の成り立つ$x$の範囲を求めよ。
単元: #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$k$を実数とする次の2つの方程式に関し、以下の各問いに各問いに答えよ。
$y=x^2-2x-2$ ・・・①
$y=kx-(k^2+2)$ ・・・②
(1)
式①と式②の表すグラフが2点で交わるための、$k$の値の範囲を求めよ。

(2)
2つの交点を$A,B$とすると、線分$AB$の中点$C$の座標を$k$を用いて表せ。

(3)
$k$の値を変化させるとき、点$C$の軌跡を表す方程式を求め、その式の成り立つ$x$の範囲を求めよ。
投稿日:2021.04.17

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$x,y,z$は実数で

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(2) $a>0$ のとき、$\left(a+\dfrac{1}{a}\right)\left(a+\dfrac{16}{a}\right)$ の最小値を求めよ。

(3) $a>0$、$b>0$、$ab=12$ のとき、$a+b$ の最小値を求めよ。

(4) $a>0$、$b>0$、$2a+3b=4\sqrt{2}$ のとき、$ab$ の最大値を求めよ。
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