数学「大学入試良問集」【10−2 中点の軌跡】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.（データベース）
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数学「大学入試良問集」【10−2 中点の軌跡】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
$k$を実数とする次の2つの方程式に関し、以下の各問いに各問いに答えよ。
$y=x^2-2x-2$　・・・①
$y=kx-(k^2+2)$　・・・②
（1）
式①と式②の表すグラフが2点で交わるための、$k$の値の範囲を求めよ。

（2）
2つの交点を$A,B$とすると、線分$AB$の中点$C$の座標を$k$を用いて表せ。

（3）
$k$の値を変化させるとき、点$C$の軌跡を表す方程式を求め、その式の成り立つ$x$の範囲を求めよ。
単元： #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師： ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$k$を実数とする次の2つの方程式に関し、以下の各問いに各問いに答えよ。
$y=x^2-2x-2$　・・・①
$y=kx-(k^2+2)$　・・・②
（1）
式①と式②の表すグラフが2点で交わるための、$k$の値の範囲を求めよ。

（2）
2つの交点を$A,B$とすると、線分$AB$の中点$C$の座標を$k$を用いて表せ。

（3）
$k$の値を変化させるとき、点$C$の軌跡を表す方程式を求め、その式の成り立つ$x$の範囲を求めよ。
投稿日：2021.04.17

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(1)$3(x+1)^2-2(x+1)-1=0$
(2)$2(x-1)^2-4(x-1)+3=0$
(3)$x^2-\sqrt{2} x+\sqrt{2} -1=0$
(4)$x^2-2x+9+2\sqrt{15}=0$

kは定数とする。次の方程式の解の種類を判別せよ。
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^2}{(x\ \sin\ x+\cos\ x)^2} dx$

出典：2024年横浜市立大学
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