数学「大学入試良問集」【10−2 中点の軌跡】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【10−2 中点の軌跡】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
$k$を実数とする次の2つの方程式に関し、以下の各問いに各問いに答えよ。
$y=x^2-2x-2$ ・・・①
$y=kx-(k^2+2)$ ・・・②
(1)
式①と式②の表すグラフが2点で交わるための、$k$の値の範囲を求めよ。

(2)
2つの交点を$A,B$とすると、線分$AB$の中点$C$の座標を$k$を用いて表せ。

(3)
$k$の値を変化させるとき、点$C$の軌跡を表す方程式を求め、その式の成り立つ$x$の範囲を求めよ。
単元: #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$k$を実数とする次の2つの方程式に関し、以下の各問いに各問いに答えよ。
$y=x^2-2x-2$ ・・・①
$y=kx-(k^2+2)$ ・・・②
(1)
式①と式②の表すグラフが2点で交わるための、$k$の値の範囲を求めよ。

(2)
2つの交点を$A,B$とすると、線分$AB$の中点$C$の座標を$k$を用いて表せ。

(3)
$k$の値を変化させるとき、点$C$の軌跡を表す方程式を求め、その式の成り立つ$x$の範囲を求めよ。
投稿日:2021.04.17

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$a$の正の定数とする.
関数$g(x)$が,$x\gt 0$で定義された連続関数で,
次の等式をみたすとき,$g(x)$と$a$の値を求めよ.

$\displaystyle \int_{a}^{x^3} g(u) du =\log x$

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int log(x+\sqrt{ x^2+1 }) dx$

出典:2022年筑波大学
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