中国Jr 数学Olympic あっと驚く解法も - 質問解決D.B.(データベース)

中国Jr 数学Olympic あっと驚く解法も

問題文全文(内容文):
$ x^5=1,x \neq 1$とするとき,
$\dfrac{x}{1+x^2}+\dfrac{x^2}{1+x^4}+\dfrac{x^3}{1+x^6}+\dfrac{x^4}{1+x^8}$の値を求めよ.

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問題文全文(内容文):
$ x^5=1,x \neq 1$とするとき,
$\dfrac{x}{1+x^2}+\dfrac{x^2}{1+x^4}+\dfrac{x^3}{1+x^6}+\dfrac{x^4}{1+x^8}$の値を求めよ.

中国jr数学オリンピック過去問
投稿日:2022.04.19

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三平方の定理の証明
$a^2+b^2=c^2$
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(2)$(1+x+x^2)^{10}\ のx^{16}$の係数は$\boxed{ア}$である。

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$P_k(x)=1+x+x^2+\cdots +x^{k-1}$のとき、
$\displaystyle \sum^n_{k=1}{} _nC_kP_k(x)=2^{n-1}P_n(\dfrac{1+x}2)$
が成り立つことを証明せよ。
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$e^a(b-a) \lt e^b-e^a \lt e^b(b-a)$
(ただし、$a \lt b$)
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