中国Jr 数学Olympic あっと驚く解法も

問題文全文(内容文)：

x^{5} = 1, x \neq 1

とするとき,

\frac{x}{1 + x^{2}} + \frac{x^{2}}{1 + x^{4}} + \frac{x^{3}}{1 + x^{6}} + \frac{x^{4}}{1 + x^{8}}

の値を求めよ.

中国jr数学オリンピック過去問

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#式と証明#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{5} = 1, x \neq 1

とするとき,

\frac{x}{1 + x^{2}} + \frac{x^{2}}{1 + x^{4}} + \frac{x^{3}}{1 + x^{6}} + \frac{x^{4}}{1 + x^{8}}

の値を求めよ.

中国jr数学オリンピック過去問

投稿日：2022.04.19

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大学入試問題#129　関西学院大学(1991)　二項定理の応用

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#関西学院大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(a + b + \frac{1}{a} + \frac{1}{b})^{7}

を展開した時の

a b^{2}

の係数を求めよ。

出典：1991年関西学院大学　入試問題

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#47　数検1級1次　過去問　二項定理

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#式と証明#微分法と積分法#整式の除法・分数式・二項定理#不定積分・定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(1 + x)^{n}

を

c_{0} + c_{1} x + ・ ・ ・ + c_{n} x^{n}

とおく。

\sum_{k = 1}^{n} (- 1)^{k} \frac{c_{k}}{k + 1}

の値を求めよ。

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慶應義塾　二次式高校数学 Mathematics Japanese university entrance exa

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#式と証明#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題
a,b,cは実数

v (y) = a c y^{2} + (a b + b c) y + a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 a c

- 2 ≦ y ≦ 2

の範囲で

v (y) ≧ 0

であることを示せ

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福田の数学〜早稲田大学2021年理工学部第２問〜整式の割り算と二項定理

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

　整式

f (x) = x^{4} - x^{2} + 1

　について、以下の問いに答えよ。
(1)

x^{6}

を

f (x)

で割った時の余りを求めよ。
(2)

x^{2021}

を

f (x)

で割った時の余りを求めよ。
(3)自然数

n

が

3

の倍数であるとき、

(x^{2} - 1)^{n} - 1

が

f (x)

で割りきれることを示せ。

2021早稲田大学理工学部過去問

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福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明方法の考察１（受験編）

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　次の不等式を証明せよ。また、等号が成立する条件を求めよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。
(1)　

\frac{a + b}{2} ≧ \sqrt{a b}

(2)　

\frac{a + b + c + d}{4} ≧ \sqrt[4]{a b c d}

(3)　

\frac{a + b + c}{3} ≧ \sqrt[3]{a b c}

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