中国Jr 数学Olympic あっと驚く解法も - 質問解決D.B.(データベース)

中国Jr 数学Olympic あっと驚く解法も

問題文全文(内容文):
$ x^5=1,x \neq 1$とするとき,
$\dfrac{x}{1+x^2}+\dfrac{x^2}{1+x^4}+\dfrac{x^3}{1+x^6}+\dfrac{x^4}{1+x^8}$の値を求めよ.

中国jr数学オリンピック過去問
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問題文全文(内容文):
$ x^5=1,x \neq 1$とするとき,
$\dfrac{x}{1+x^2}+\dfrac{x^2}{1+x^4}+\dfrac{x^3}{1+x^6}+\dfrac{x^4}{1+x^8}$の値を求めよ.

中国jr数学オリンピック過去問
投稿日:2022.04.19

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (3)正の実数x,y,zが\\
\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}=1\\
を満たすとき、(x-1)(y-2)(z-3)の最小値は\boxed{\ \ ウ\ \ }である。
\end{eqnarray}

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
曲線$C:y=\cos^3x$ $(0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2})$,x軸およびy軸で囲まれる図形の面s系をS
とする。$0 \lt t \lt \frac{\pi}{2}$とし、C上の点Q$(t,\cos^3t)$と原点O,およびP$(t,o),R(0,\cos^3t)$
を頂点にもつ長方形OPQRの面積をf(t)とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)Sを求めよ。
(2)$f(t)$は最大値をただ一つのtでとることを示せ。そのときのtを$\alpha$とすると、
$f(\alpha)=\frac{\cos^4\alpha}{3\sin\alpha}$ であることを示せ。
(3)$\frac{f(\alpha)}{S} \lt \frac{9}{16}$ を示せ。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
nを2以上の自然数とする。
(1)nが素数または4のとき、$(n-1)!$はnで割り切れないことを示せ。
(2)nが素数でなくかつ4でもないとき、$(n-1)!$はnで割り切れることを示せ。

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