福田のわかった数学〜高校3年生理系100〜不等式の証明(7) - 質問解決D.B.(データベース)

福田のわかった数学〜高校3年生理系100〜不等式の証明(7)

問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(7)
$e^a(b-a) \lt e^b-e^a \lt e^b(b-a)$
(ただし、$a \lt b$)
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(7)
$e^a(b-a) \lt e^b-e^a \lt e^b(b-a)$
(ただし、$a \lt b$)
投稿日:2021.12.01

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

$100$より小さい互いに異なる正の整数を

$50$個選んだとき、その中に

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存在することを証明して下さい。
    
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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

数列$\{a_k\},\{b_k\}$が$a_0=b_0=0$,

$a_{k+1}=b_k,b_{k+1}=\dfrac{a_k b_k+a_k+1}{b_k+1}$

で定義されている。

$a_{2024}+b_{2024}\geqq 88$

であることを証明して下さい。
    
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問題文全文(内容文):
素数p,qを用いて
$p^q+q^p$
と表される素数を全て求めよ。

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