京大 徳島大 整数・漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University - 質問解決D.B.(データベース)

京大 徳島大 整数・漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University

問題文全文(内容文):
京都大学過去問題
Pを素数、nを自然数
$(P^n)!$はPで何回割り切れるか

徳島大学過去問題
$a_1 = 2\sqrt2 , a_{n+1}=2 \sqrt{a_n}$
(1)一般項$a_n$を求めよ。
(2)初項から第n項までの積$a_1 a_2 \cdots a_n$を求めよ。
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#徳島大学#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
京都大学過去問題
Pを素数、nを自然数
$(P^n)!$はPで何回割り切れるか

徳島大学過去問題
$a_1 = 2\sqrt2 , a_{n+1}=2 \sqrt{a_n}$
(1)一般項$a_n$を求めよ。
(2)初項から第n項までの積$a_1 a_2 \cdots a_n$を求めよ。
投稿日:2018.08.16

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問題文全文(内容文):
$ \sqrt{\dfrac{20}{n}}$の値が自然数となるような自然数$n$をすべて求めなさい.

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問題文全文(内容文):
$n^4+4^n$が素数
自然数$n$をすべて求めよ
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整数$(p,q)$の組は何個あるか.

①$p^2-q^2=250$
②$p^2-q^2=210000$

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
実数$x,y$
$x+y,xy$はともに偶数

(1)
$x^n+y^n$は偶数であることを示せ
$(n$自然数$)$

(2)
整数以外の$(x,y)$を1つ例示せよ

出典:岐阜大学 過去問
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