福田のおもしろ数学190〜数列の和と部分分数分解

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac {5^k(4k-1)}{k(k+1)}$を求めよ。

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac {5^k(4k-1)}{k(k+1)}$を求めよ。

投稿日：2024.07.10

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単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
1⃣
次の等差数列の一般項を求めよ。
また、その第8項を求めよ。
23,17,11,5,…

2⃣
第5項が-5,第10項が15である等差数列{ａn}がある。
この数列の一般項を求めよ。

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群馬大漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$a_{1}=15$
$a_{x}=2a_{n-1}+4^n-1$

（1）
$a_{n}$を$n$を用いて表せ

（2）
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle \frac{2^n}{a_{n}}$

出典：1993年群馬大学　過去問

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大学入試問題#123　鳥取大学　改　(2020)　Σの計算

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2 2^k$を計算せよ。

出典：2020年鳥取大学　入試問題

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滋賀医科大　複雑な問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#滋賀医科大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$n!=2^{an}m(n \geqq 2,m$奇数$)$

（1）
$\displaystyle \frac{(2n)!}{2^nn!}$は奇数　示せ

（2）
$a_{2n}-a_n$を$n$で表せ

（3）
$n=2^k$のときの$a_n$
$n$を用いて表せ

（4）
$a_n \lt n$を表せ

（5）
$\sqrt[ n ]{ n! }$は無理数　示せ

出典：滋賀医科大学　過去問

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【できるかな？】∑k³={n(n+1)}²/4 の導出！

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^3= \{ \displaystyle \frac{1}{2}n(n+1) \}^2$を示せ。

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