問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 原点をOとする$xy$平面上に円$x^2$+$y^2$－$12y$=0 があり、円の中心をPとする。
円周上に動点Qがあり、半直線POを始線とする動径PQの回転角を$\theta$とする。
ただし、$\theta$は$-\frac{\pi}{2}$＜$\theta$＜$\frac{\pi}{2}$を満たす実数とする。
(1)直線PQを表す方程式は、$\theta$=0 のとき$\boxed{\ \ ソ\ \ }$であり、$\theta$≠0 のとき$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。
(2)点Qを通る放物線$y$=$ax^2$+$b$ をおく。点Qにおける放物線の接線は、点Qにおける円の接線と一致する。ただし、$a$, $b$は実数であり、$a$は$a$＞0 を満たす。
(i)$\theta$≠0 のとき$a$と$b$を$\theta$で表すと、$a$=$\boxed{\ \ チ\ \ }$, $b$=$\boxed{\ \ ツ\ \ }$ である。
(ii)$\theta$=$-\frac{\pi}{3}$ のとき、直線PQと放物線で囲まれる部分の面積は$\boxed{\ \ テ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　直線の方程式
$y=-\displaystyle \frac{3}{4}x+9,　y=\displaystyle \frac{4}{3}x+9, $$y=\displaystyle \frac{3}{4}x-5$
で囲まれた三角形の内心の座標を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$x^3-kx+k=0$が相異なる3つの実数解をもつ$k$の範囲を求めよ

出典：名古屋市立大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4} \alpha=-2+i$で,$\beta=-3-i$である.これを解け.

(1)$\left| \dfrac{\alpha}{\beta} \right|$を求めよ.
(2)$\left( -\frac{\alpha}{\beta} \right)^{45}$の偏角$\theta$を求めよ.
$(0\leqq \theta \lt 2\pi)$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin\theta\ \cos2\theta\ d\theta$

出典：2020年筑波大学