問題文全文(内容文)：
(1)$\frac{dx}{dt}=- \frac{x}{t}=t+1$
(2)$\frac{dx}{dt}+x=e^{-t}$
(3)$\frac{dx}{dt}+xcost = 2te^{-sint}$
1階線形微分方程式
$\frac{dx}{dt}+P(t)x=Q(t)$

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$　Oを原点とする座標平面上の曲線$y=\log x$を$C$とする。正の実数$t$に対し、
曲線C上の点$P(t,\log t)$におけるCの法線Lの傾きは$\boxed{\ \ か\ \ }$である。Lに平行な
単位ベクトル$\overrightarrow{ n }$で、その$x$成分が正であるものは$\overrightarrow{ n }=(\boxed{\ \ き\ \ },\ \boxed{\ \ く\ \ })$である。
さらに、$r$を正の定数とし、点Qを$\overrightarrow{ OQ }=\overrightarrow{ OP }+r\ \overrightarrow{ n }$により定めると、
Qの座標は$(\boxed{\ \ け\ \ },\ \boxed{\ \ こ\ \ })$となる。ここで点Qのx座標とy座標をtの関数と見て、
それぞれ$X(t),\ Y(t)$とおくと$X(t),\ Y(t)$の導関数を成分とするベクトル$(X'(t),\ Y'(t))$
はrによらないベクトル$(1,\ \boxed{\ \ さ\ \ })$と平行であるか、零ベクトルである。
定数$r$の取り方によって関数$X(t)$の増減の様子は変わる。$X(t)$が区間$t \gt 0$で
常に増加するようなrの値の範囲は$\boxed{\ \ し\ \ }$である。また、$r=2\sqrt2$のとき、$X(t)$は
区間$\boxed{\ \ す\ \ } \leqq t \leqq \boxed{\ \ せ\ \ }$で減少し、区間$0 \lt t \leqq \boxed{\ \ す\ \ }$と区間$t \geqq \boxed{\ \ せ\ \ }$で増加する。

2021明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
定義に従って$f(x)=\log x$を微分せよ.

問題文全文(内容文)：
(3)$f(x)=(\log x)^2+2\log x+3$として、座標平面上の曲線$y=f(x)$を$C$とする。
ただし、$\log x$は$x$の自然対数を表し、$e$を自然対数の底とする。
$(\textrm{a})$関数$f(x)$は$x=\frac{\boxed{ソ}}{e}$のとき最小値$\boxed{タ}$をとる。
$(\textrm{b})$曲線Cの変曲点の座標は$(\boxed{チ},\ \boxed{ツ})$である。
$(\textrm{c})$直線$y=\boxed{ツ}$と曲線Cで囲まれた図形の面積は
$\frac{\boxed{テ}}{e^2}$である。
$(\textrm{d})a$を実数とする。曲線$C$の接線で、点$(0,\ a)$を通るものがちょうど1本あるとき、
aの値は$\boxed{ト}$である。
$(\textrm{e})b$を実数とする。曲線Cの2本の接線が点$(0,\ b)$で垂直に交わるとき、
bの値は$\frac{\boxed{ナ}}{\boxed{ニ}}$である。

2022明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
非同次2階微分方程式を解説していきます.