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$\boxed{3}$
$(\sin x+1)\dfrac{dy}{dx}-(y+1)\cos x=0$
$x=0$とき,$y=1$をみたす特殊解を求めよ.

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【数学Ⅲ】平均値の定理・接線法線問題解説動画です
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$y=\displaystyle \frac{3x}{x+2}$

（1）曲線状の点A(1,1)を通る接線の方程式は？

（2）(0,-1)から$y-log x$に引いた接線の方程式は？

（3）$y=3\sqrt{ x^2 }$の(1,1)上の法線の方程式は？

（4）$f(x)=2x^2-x$において$[0,1]$について、平均値の定理の式を満たすCの値は？

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$\Large{\boxed{1}}$ 曲線$y$=$ax^2$+$b$上に$x$座標が$p$である点Pをとり、点Pにおける接線を$l$とする。ただし、定数$a$,$b$は$a$>0, $b$>0とする。次の問いに答えよ。
(1)接線$l$の方程式を$a$,$b$,$p$を用いて表せ。
(2)接線$l$と曲線$y$=$ax^2$で囲まれた図形の面積Sを$a$,$b$を用いて表せ。
(3)接線$l$と曲線$y$=$ax^2$+$\frac{b}{2}$で囲まれた図形の面積をS'としたとき、S'をSを用いて表せ。
(4)接線$l$と曲線$y$=$ax^2$+$c$で囲まれた図形の面積をS''とする。S"=$\frac{S}{2}$のとき、$c$を$a$,$b$を用いて表せ。ただし、$b$>$c$とする。

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東京大学 2021年理科第３問（２）それぞれの項で分けて丁寧に積分せよ
関数
$f(x)=\dfrac{x}{x²+3}$
に対して、$y=f(x)$のグラフをCとする。点A($1,f(1)$)におけるCの接線を
$l:y=g(x)$
とする。
(1)Cとlの共有点でAと異なるものがただ1つ存在することを示し、その点のx座標を求めよ。
(2)(1)で求めた共有点のx座標をαとする。定積分
$\displaystyle \int_{\alpha}^1{f(x)-g(x)}^2 dx$
を計算せよ。

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$x\gt 0$であり,実数解である.
$x^{x^{77}}=77$