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$\Large\boxed{2}$ 3角形ABCに対して、点Pを3角形ABCの内部の点とする。また、直線AB,BC,CA上の点で、点Pに最も近い点をそれぞれX,Y,Zとする。線分PA,PB,PCの長さをそれぞれ$a$,$b$,$c$とし、その和を$s$とする。線分PX,PY,PZの長さをそれぞれ$x$,$y$,$z$とし、その和を$t$とする。$\angle$APB=2$\gamma$とし、その2等分線と直線ABの交点をX'とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)3角形ABCは正3角形であり、点Pは$\angle$Aの2等分線にあるときの$\frac{s}{t}$の最小値を求めよ。
(2)線分PX'の長さを$a$,$b$,$\cos\gamma$を用いて表せ。
(3)3角形ABCと点P(ただし、点Pは3角形ABCの内部の点)を任意に動かすときの$\frac{s}{t}$の最小値を求めよ。$\angle$BPC=2$\alpha$, $\angle$CPA=2$\beta$としたとき、以下の不等式が成立することを利用してもよい。
$(a+b+c)-2(\sqrt{ab}\cos\gamma+\sqrt{bc}\cos\alpha\sqrt{ca}\cos\beta)$≧0

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$\Large{\boxed{3}}$ $n$を正の整数とする。次の設問に答えよ。
(1)$n^2$+$n$+1が7で割り切れるような$n$を小さい順に並べるとき、100番目の整数$n$を求めよ。
(2)$n^2$+$n$+1が91で割り切れるような$n$を小さい順に並べるとき、100番目の整数$n$を求めよ。

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■問題文
直径が2である円Oにおいて、1つの直径ABをBの方に延長して、BC=2ABとなる点Cをとる。また、Cから円Oに接線CTを引き、その接点をTとする。線分CT,ATの長さを求めよ。

右の図のように、点Aで同じ直線に接する2円O、O´がある。
この接線上のAと異なる点Bを通る1本の直線が円Oと2点C,Dで交わり, Bを通る他の直線が円 O′と2点E,Fで交わるとする。このとき, 4点 C, D, E, F は1つの円周上にあることを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
正二十面体の書き方動画です

問題文全文(内容文)：
2022岡山県立大学過去問題
●n個$(n \geqq 2)$と
○3個を1列に並べる
○●〇が現れる並べ方は何通りか
＊同じ色の玉は区別しない