【数Ⅲ】【微分とその応用】平均値の定理の利用4 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【微分とその応用】平均値の定理の利用4 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
平均値の定理を用いて、次の極限を求めよ。
(1) lim[x→+0](e^x-e^(tanx))/(x-tanx)
(2) lim[x→ 0](e^x-e^(sinx))/(x-sinx)
(3) lim[x→∞]x{log(x+2)-logx}
チャプター:

0:00 オープニング
0:04 問題概要
0:25 (1)解説
1:43 xとtanxの大小関係について
3:03 (2)解説
3:17 xとsinxの大小関係について
6:47 (3)解説

単元: #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
平均値の定理を用いて、次の極限を求めよ。
(1) lim[x→+0](e^x-e^(tanx))/(x-tanx)
(2) lim[x→ 0](e^x-e^(sinx))/(x-sinx)
(3) lim[x→∞]x{log(x+2)-logx}
投稿日:2025.02.27

<関連動画>

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題032〜千葉大学2016年度理系第8問〜不等式の証明

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
以下の問いに答えよ。
(1)$x \gt 0$において、不等式$\log x \lt x $を示せ。
(2)$1 \lt a \lt b$のとき、不等式
$\frac{1}{\log a}-\frac{1}{\log b} \lt \frac{b-a}{a(\log a)^2}$
を示せ。
(3)$x \geqq e$において、不等式
$\int_e^x\frac{dt}{t\log(t+1)} \geqq \log(\log x)+\frac{1}{2(\log x)^2}-\frac{1}{2}$
を示せ。ただし、eは自然対数の底である。

2016千葉大学理系過去問
この動画を見る 

大学入試問題#607「やばい、忙しすぎる」 青山学院大学(2007) #定積分

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} x(\cos2x-\sin2x) dx$

出典:2007年青山学院大学 入試問題
この動画を見る 

ただの不等式

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
これを解け.

$30x^2-2・3^{x+1}+19x・3^x \gt 5x^2・3^{x+1}$
$+38x-12$
この動画を見る 

福田の数学〜青山学院大学2023年理工学部第4問〜関数の増減と実数解をもつ条件

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ (1)関数
$y$=$\displaystyle-\frac{\cos3x}{\sin^3x}$ (0<$x$<$\pi$)
の増減と極値を調べ、そのグラフの概形を描け。ただし、グラフの凹凸は調べなくてよい。
(2)$a$を実数の定数とする。$x$についての方程式
$-\cos3x$=$a\sin^3x$
が$\displaystyle\frac{\pi}{6}$<$x$<$\displaystyle\frac{2\pi}{3}$の範囲に実数解をもつような$a$の値の範囲を求めよ。
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校3年生理系063〜微分(8)多重因子(2)

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 微分(8) 多重因子(2)
$f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ を
$(x-1)^3$で割った余りを$f(1),f'(1),f''(1)$を
用いて表せ。
この動画を見る 
PAGE TOP