問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{3}}\ r$を実数とする。
次の条件によって定められる数列$\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\},\left\{c_n\right\}$を考える。
$a_1=r,a_{n+1}=\frac{[a_n]}{4}+\frac{a_n}{4}+\frac{5}{6}(n=1,2,3,\ldots)$
$b_1=r,b_{n+1}=\frac{b_n}{2}+\frac{7}{12}(n=1,2,3,\ldots)$
$c_1=r,c_{n+1}=\frac{c_n}{2}+\frac{5}{6}(n=1,2,3,\ldots)$
ただし、$[x]$はxを超えない最大の整数とする。以下の問いに答えよ。
(1)$\lim_{n \to \infty}b_n$と$\lim_{n \to \infty}c_n$を求めよ。
(2)$b_n \leqq a_n \leqq c_n (n=1,2,3,\ldots)$を示せ。
(3)$\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。

2022早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n\displaystyle \frac{1}{n+k}(log(n+k)-log\ n)$を求めよ。

出典：2013年愛知教育大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　極限(16)
$\lim_{x \to 1}\displaystyle \frac{\sqrt{x+8}-3}{\sqrt{x+3}-2}$　を求めよ。　

問題文全文(内容文)：
$a_1=1,$　$a_{n+1}+a_n=\displaystyle \frac{1}{n}$のとき、
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } |na_n|$を求めよ

問題文全文(内容文)：
①$f(x)=5^x,g(x)=\log_5 x$であるとき、
合成関数$(gof)(x),(fog)(x)$を求めよ。

②$f(x)=x^2,g(x)=4x-3,h(x)=\sqrt{x^2+1}$であるとき、
合成関数$(ho(gof))(x),((hog)of)(x)$を求めよ。