問題文全文(内容文)：
1年間で必要な服の枚数を計算

問題文全文(内容文)：
・色の異なる7個の玉をつないで首飾りにする方法は何通りあるか。
・正三角柱の５つの面を青、白、赤、黄、緑の５色すべてを使って塗分ける方法は何通りあるか。

問題文全文(内容文)：
次の問題
問題
表面と裏面が出る確率がそれぞれであるコインを投げる試行を繰り返し、同
じ面が3回連続して出た時点で試行を終了する。n回投げ終えた段階で試行が
終了する確率 $p_n$を求めよ。
に対する次の答案Aについて以下の問いに答えよ。
(1) もし答案Aに誤りがあれば誤りを指摘し、その理由を述べよ。ただし、すでに
指摘してある誤った結論から論理的に導き出した結論を誤りとして指摘する必要
はない。誤りがないときは「誤りなし」と答えよ。
(2) 答案Aで導かれたp_nと正解の$p_n$とで値が異なるとき、値が異なる最小のnを
求め、そのnに対する正解のpnの値を答えよ。そのようなnがないときは
「すべて一致する」と答えよ。

答案A
自然数nに対して、コインをn回投げ終えた段階で、その後最短で試行が終了するために
必要な回数がk回($k\geqq 0$)である確率を$p_n(k)$とする。このとき、
kは0,1,2のいずれかであるから、確率の総和は
$p_n(0)+p_n(1)+p_n(2)=1$
である。また、$p_n(0)=p_n,p_{n+1}(0)=\frac{1}{2}{p}_n(1),p_{n+2}(0)=\frac{1}{4}{p}_n(2)$であるから漸化式
$p_n+2p_{n+1}+4p_{n+2}=1 (n\geqq 1)$
を得る。ここで$\frac{1}{7}+\frac{2}{7}+\frac{4}{7}=1$なので、$q_n=2^n(p_n-\frac{1}{7})$とすれば
$q_n+q_{n+1}+q_{n+2}=0$
である。よって$n\geqq 4$に対して
$q_n=-q_{n-1}-q_{n-2}=(q_{n-2}+q_{n-3})-q_{n-2}=q_{n-3}$
が成立する。以上より、
$Q(x)=\{\begin{array}{}{q}_1 (n\mathrm{を}3\mathrm{で}\mathrm{割}\mathrm{っ}\mathrm{た}\mathrm{時}\mathrm{の}\mathrm{余}\mathrm{り}\mathrm{が}1\mathrm{の}\mathrm{と}\mathrm{き})\\ q_2 (n\mathrm{を}3\mathrm{で}\mathrm{割}\mathrm{っ}\mathrm{た}\mathrm{時}\mathrm{の}\mathrm{余}\mathrm{り}\mathrm{が}2\mathrm{の}\mathrm{と}\mathrm{き})\\ q_3 (n\mathrm{が}3\mathrm{で}\mathrm{割}\mathrm{り}\mathrm{切}\mathrm{れ}\mathrm{る}\mathrm{と}\mathrm{き})\end{array}$
とすれば求める確率は
$p_n=\frac{q_n}{2^n}+\frac{1}{7}=\frac{Q(n)}{2^n}+\frac{1}{7} (n\geqq 4)$
である。また最初の2項は定義より$p_1=p_2=0$であり$p_n$の漸化式で$n=1$とすれば
$p_1+2p_2+4p_3=1$　であるから$p_3=\frac{1}{4}$である。さらに
$q_1=-\frac{2}{7}, q_2=-\frac{4}{7}, q_3=\frac{6}{7}$
である。したがって
$p_1=p_2=0, p_3=\frac{1}{4}, p_n=\frac{Q(n)}{2^n}+\frac{1}{7} (n\geqq 4)$
となる。

2022浜松医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 3}}$ ある病原菌にはA型、B型の2つの型がある。A型とB型に同時に感染することはない。その病原菌に対して、感染しているかどうかを調べる検査Yがある。
検査結果は陽性か陰性のいずれかで、陽性であったときに病原菌の型までは判別できないものとする。検査Yで、A型の病原菌に感染しているのに陰性と判定される確率が10 %であり、B型の病原菌に感染しているのに陰性と判定される確率が20 %である。また、この病原菌に感染していないのに陽性と判定される確率が10 %である。
全体の1 %がA型に感染しており全体の4 %がB型に感染している集団から1人を選び検査Yを実施する。
(1)検査Yで陽性と判定される確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}}$である。
(2)検査Yで陽性だった時に、A型に感染している確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヒ}}}}$でありB型に感染している確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{フ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヘ}}}}$である。
(3)1回目の検査Yに加えて、その直後に同じ検査Yをもう一度行う。ただし、1回目と2回目の検査結果は互いに独立であるとする。2回の検査結果が共に陽性であったときに、A型に感染している確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ホ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{マ}}}}$でありB型に感染している確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ミ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ム}}}}$である。

問題文全文(内容文)：
2022岡山県立大学過去問題
●n個$(n\geqq 2)$と
○3個を1列に並べる
○●〇が現れる並べ方は何通りか
＊同じ色の玉は区別しない