問題文全文(内容文)：
$t$を実数とし、xの3次式f(x) を
$f(x) = x^3 + (1-2t)x^2+(4-2t)x+4$
により定める。以下の問いに答えよ。
(1) 3次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、$f(x) = 0$ が虚数の
解をもつようなtの範囲を求めよ。

実数tが (1) で求めた範囲にあるとき、方程式 $f(x) = 0$ の異なる2つの虚数解を
α, βとし、実数解をγとする。ただし、$α$の虚部は正、$β$の虚部は負とする。
以下、$α, β, γ$を複素数平面上の点とみなす。
(2) $α, β, γ$をtを用いて表せ。また、実数tが (1) で求めた範囲を動くとき、点$α$
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

(3) 3点$α, β, γ$が一直線上にあるようなtの値を求めよ。

(4)3点$α, β, γ$が正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。

2022中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
2022年度北里大学医学部

【1】 次の各文の $\boxed{\phantom{\text{ア}}}$ にあてはまる答を求めよ。

(1) $i$ を虚数単位とし、$\alpha=-2+2i$、$\beta=3+i$ とする。このとき、$\frac{\alpha^5}{\beta^5}$ の値は $\boxed{\text{ア}}$ である。
$z$ は等差数列$2|z-a|=|z-b|$を満たす複素数全体を動くとする。
このとき、複素数平面上の点 $P(z)$ が描く図形は円であり、その中心を表す複素数は$\boxed{\text{イ}}$である。また、$|z|$ の最大値は$\boxed{\text{ウ}}$である。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$

(1)複素数平面上で、方程式

$\vert z+i \vert = 2 \vert z-\sqrt3 \vert$

を満たす点$z$全体が表す図形は、

中心が$\boxed{ア}$,半径が$\boxed{イ}$である。

$2025$年慶應義塾大学理工学部過去問題

問題文全文(内容文)：
(1)$ \cos\dfrac{2}{7}\pi, \cos\dfrac{4}{7}\pi, \cos\dfrac{6}{7}\pi$を解にもつ
$3$次方程式$ x^3+ax^2+bx+c=0$を求めよ.＊$ z^7=1$
(2)$ f(x)=8x^3+4x^2-4x-1$,$f\left(\cos\dfrac{2}{7}\pi \right)=0$を示せ.

問題文全文(内容文)：
$a,b,c,d$は自然数
$a \neq b,c \neq d$
自然数$p,q$が存在することを示せ

出典：2004年千葉大学　過去問