問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
$\tan \alpha=k,-\dfrac{\pi}{2}\lt \alpha \lt \dfrac{\pi}{2}$をみたす
$\alpha$を$T(k)$で表す

(1)$xy\neq 1$のとき,
$ \\\ \tan (T(x)+T(y))$

(2)$4T\left(\dfrac{1}{5}\right)-T\left(\dfrac{1}{239}\right)=\dfrac{\pi}{4}$を示せ.
＊$-\dfrac{\pi}{2} \lt \beta\lt \dfrac{\pi}{2}$は利用してよい.

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$
水平な平面上の異なる2点${\rm A(0,1),Q}(x,y)$にそれぞれ高さ$h \gt 0,g \gt 0$の塔が平面に垂直に立っている。この平面上にあって$\rm A,Q$とは異なる点$\rm P$から2つの塔の先端を見上げる角度が等しくなる状況を考える。ただし、$h \neq g$とする。
(1)点$\rm Q$の座標が$ (t,1)$　(ただし$t \gt 0$)のとき、2つの塔を見上げる角度が等しくなるような点$\rm P$は、中心の座標が($\boxed{\ \ (あ)\ \ },\boxed{\ \ (い)\ \ }$)、半径が$\boxed{\ \ (う)\ \ }$の円周上にある。
(2)2つの塔を見上げる角度が等しくなるような点$\rm P$のうち、$y$軸上にあるものがただ1つあるとする。このとき$h$と$g$の間には不等式$\boxed{\ \ (え)\ \ }$が成り立ち、点$\textrm{Q}(x,y)$は2直線$y=\boxed{\ \ (お)\ \ }$,　$y=\boxed{\ \ (か)\ \ }$のいずれかの上にある。
(3)2つの塔を見上げる角度が等しくなるような点$\rm P$のうち、$x$軸上にあるものがただ1つであるとする。このとき点$\textrm{Q}(x,y)$は方程式
$\boxed{\ \ (き)\ \ }x^2+\boxed{\ \ (く)\ \ }x+$$\boxed{\ \ (け)\ \ }y^2+$$\boxed{\ \ (こ)\ \ }y=1$
で表される2次曲線$C$の上にある。$C$が楕円であるのは$h$と$g$の間に不等式$\boxed{\ \ (さ)\ \ }$が成り立つときであり、そのとき$C$の2つの焦点の座標は$(\boxed{\ \ (し)\ \ },\boxed{\ \ (す)\ \ })$,$(\boxed{\ \ (せ)\ \ },\boxed{\ \ (そ)\ \ })$である。$\boxed{\ \ (さ)\ \ }$が成り立たないとき$C$は双曲線となり、その2つの焦点の座標は$(\boxed{\ \ (た)\ \ },\boxed{\ \ (ち)\ \ })$,$(\boxed{\ \ (つ)\ \ },\boxed{\ \ (て)\ \ })$である。さらに$\dfrac{h}{g}=\boxed{\ \ (と)\ \ }$のとき$C$は直角双曲線となる。

2021慶應義塾大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\large第2問}$
$a \gt 0$とし、$f(x)=x^2-(4a-2)x+4a^2+1$　とおく。座標平面上で、放物線
$y=x^2+2x+1$　を$C,$放物線$y=f(x)$を$D$とする。また、$l$を$C$と$D$の両方に
接する直線とする。

(1)lの方程式を求めよう。
$l$と$C$は点$(t,$　$t^2+2t+1)$において接するとすると、$l$の方程式は
$y=\left(\boxed{\ \ ア\ \ }\ t+\boxed{\ \ イ\ \ }\right)\ x$$-t^2+\boxed{\ \ ウ\ \ }$　$\cdots$①
である。また、$l$と$D$は点$(s,$　$f(s))$において接するとすると、$l$の方程式は
$y=\left(\boxed{\ \ エ\ \ }\ s-\boxed{\ \ オ\ \ }\ +\boxed{\ \ カ\ \ }\right)\ x$$-s^2+\boxed{\ \ キ\ \ }\ a^2+\boxed{\ \ ク\ \ }$　$\cdots$②

である。ここで、①と②は同じ直線を表しているので、$t=\boxed{\ \ ケ\ \ },$
$s=\boxed{\ \ コ\ \ }\ a$が成り立つ。
したがって、$l$の方程式は$y=\boxed{\ \ サ\ \ }\ x+\boxed{\ \ シ\ \ }$である。

(2)二つの放物線$C,D$の交点のx座標は$\boxed{\ \ ス\ \ }$である。
$C$と直線$\ t,$および直線$x=\boxed{\ \ ス\ \ }$で囲まれた図形の面積を$S$とすると
$S=\displaystyle \frac{a^{\boxed{セ}}}{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$である。

(3)$a \geqq \displaystyle \frac{1}{2}$とする。二つの放物線$C,D$と直線$l$で囲まれた図形の中で
$0 \leqq x \leqq 1$を満たす部分の面積$T$は、$a \gt \boxed{\ \ タ\ \ }$のとき、$a$の値によらず
$T=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$
であり、$\displaystyle \frac{1}{2} \leqq a \leqq \boxed{\ \ タ\ \ }$のとき
$T=-\boxed{\ \ テ\ \ }\ a^3+\boxed{\ \ ト\ \ }\ a^2$$-\boxed{\ \ ナ\ \ }\ a+\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ニ\ \ }}{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}$
である。

(4)次に、(2),(3)で定めた$S,T$に対して、$U=2T-3S$とおく。$a$が
$\displaystyle \frac{1}{2} \leqq a \leqq \boxed{\ \ タ\ \ }$の範囲を動くとき、$Uはa=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ネ\ \ }}{\boxed{\ \ ノ\ \ }}$で
最大値$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ハ\ \ }}{\boxed{\ \ ヒフ\ \ }}$をとる。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
$\log_{3} {(2x+1)}＋\log_{3} {(x+1)}$＝1
これの実数解を求めよ。

京都産業大過去問

問題文全文(内容文)：
$x \gt y \gt 0$
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
4^{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}}=32・・・① \\
log_3(x-y)+log_3(x+y)=1・・・②
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$　を解け。

出典：2021年成城大学　入試問題