数学「大学入試良問集」【10−3 極線と軌跡】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
原点$O$を中心とし、半径1の円を$C$とする。
次の各問いに答えよ。
（1）
直線$y=2$上の点$P(t,2)$から円$C$に2本の接線を引き、その接点を$M,N$とする。
直線$OP$と弦$MN$の交点を$Q$とする。
点$Q$の座標を$t$を用いて表せ。ただし、$t$は実数とする。

（2）
点$P$が直線$y=2$上を動くとき、点$Q$の軌跡を求めよ。

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

投稿日：2021.04.18

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北里大　三次関数　最大値

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#北里大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$a \gt 0,a \neq 1$
$f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+1$
$0 \leqq x \leqq 2$において$f(x)$が$x=2$で最大値を取る
$a$の条件を求めよ

出典：北里大学　過去問

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【数Ⅱ】対数関数：ええ！？マイナスがついていないのにマイナスになる数が存在するのかい！？

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
マイナスがついていないのにマイナスの値になる数があります。
一体その正体とは…？？？？

補足：底が省略されている場合は基底e(約2.7)が省略されています(数Ⅲで習いますが今回の説明にはあまり影響はありません)

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成蹊大2021 ３次方程式の解

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$x^3+2x^2+3x+4=0$の3つの解を$\alpha,\beta,\delta$とする.
$\alpha^2+\beta^2,\beta^2+\delta^2,\delta^2+\alpha^2$を解にもつ3次方程式を求めよ.
2021成蹊過去問

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福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察２（受験編）

単元： #数Ⅱ#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　次の不等式を証明せよ。また、等号が成立する条件を求めよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。
(1)　$\displaystyle \frac{a+b}{2} \geqq \sqrt{ab}$

(2)　$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$

(3)　$\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$

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【高校数学】　数Ⅱ－１１８　三角関数の合成①

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の式を$rsin(\theta+\alpha)$の形に変形しよう。ただし、$r \gt 0 ,-π \lt \alpha \lt π$とする。

①$\sqrt{ 3 } \sin \theta+\cos \theta$

②$\sqrt{ 2 } \sin \theta-\sqrt{ 6 } \cos \theta$

③$3 \sin \theta+4 \cos \theta$

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