変わった不等式

問題文全文(内容文)：
実数解を求めよ

l o g_{5} \sqrt{x^{2} - 4 x + 29} + \sqrt{x^{2} - 4 x + 8} ≦ 3

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
実数解を求めよ

l o g_{5} \sqrt{x^{2} - 4 x + 29} + \sqrt{x^{2} - 4 x + 8} ≦ 3

投稿日：2020.01.12

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ + \frac{32}{33} = \frac{a}{33!}

a

を17で割った余りを求めよ.

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【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a + b + c = 0

のとき、
次の等式が成り立つことを証明せよ。

a (\frac{1}{b} + \frac{1}{c}) + b (\frac{1}{c} + \frac{1}{a}) + c (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) = - 3

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福田の数学〜東京慈恵会医科大学2023年医学部第３問〜無理数である証明

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

Oを原点とする座標平面において、第1象限に属する点P(

\sqrt{2} r

\sqrt{3} s

)(r,sは有理数)をとるとき、線分OPの長さは無理数となることを示せ。

2023東京慈恵会医科大学医学部過去問

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【高校数学】　　数Ⅱ－８　　分数式の計算①

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎約分して既約分数にしよう。

①

\frac{8 a x^{2} y^{2}}{48 a^{2} x y^{2}}

②

\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}

③

\frac{4 x^{3} + 8 x y^{2}}{12 x^{2}}

④

\frac{x^{2} - 1}{x^{3} - 1}

◎計算しよう。

⑤

\frac{x}{x - 1} \times \frac{x^{2} - 1}{3 x}

⑥

\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + x} \times \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 5 x + 6}

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福田の数学〜早稲田大学2023年理工学部第１問〜整式の割り算の商に関する論証

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数列#漸化式#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

nを自然数として、整式

(3 x + 2)^{n}

を

x^{2}

x

+1で割った余りを

a_{n} x

b_{n}

とおく。
(1)

a_{n + 1}

と

b_{n + 1}

を、それぞれ

a_{n}

と

b_{n}

を用いて表せ。
(2)全てのnに対して、

a_{n}

と

b_{n}

は7で割り切れないことを示せ。
(3)

a_{n}

と

b_{n}

を

a_{n + 1}

と

b_{n + 1}

で表し、全てのnに対して、2つの整数

a_{n}

と

b_{n}

は互いに素であることを示せ。

2023早稲田大学理工学部過去問

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