福田のおもしろ数学218〜不動点と合成関数の作る方程式の解

問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^2+1$のとき、方程式$f(f(x))=x$を満たす$x$をすべて求めよ。

単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^2+1$のとき、方程式$f(f(x))=x$を満たす$x$をすべて求めよ。

投稿日：2024.08.07

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指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：

$0\lt t \leqq 1$に対し、

$f(t)=\dfrac{1}{t} \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}t} \vert \cos 2x \vert dx$とする。

$\displaystyle \lim_{t\to 0} f(t)$を求めよ。
　　　　

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大学入試問題#603「もう飽きた？」　千葉大学(1989)　#極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$P_n=\sqrt[ n ]{ \displaystyle \frac{(3n)!}{(2n)!} }$とおく
（1）$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{P_n}{n}$を求めよ

（2）$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\displaystyle \frac{n+2}{n})^{P_n}$を求めよ

出典：1989年千葉大学　入試問題

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東京医科大学　対数の極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$f(x)=(1+x)\log(3+x)-(1+x)\log(5+x)$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } f(x) =?$

東京医科大過去問

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【数Ⅲ】【関数と極限】無限級数x＋x/1+|x|＋x/(1+|x|)²＋……＋x/(1+|x|)Λn-1＋……をf(x)とおく。無限級数がすべての実数xに対して収束することを示せ。連続性について調べよ

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
無限級数
$x+\dfrac{x}{1+|x|}+\dfrac{x}{(1+|x|)^2}+\cdots+\dfrac{x}{(1+|x|)^{n-1}}+\cdots$
の和を $f(x)$ とおく。
この無限級数がすべての実数 $x$ に対して収束することを示せ。
また、関数 $y=f(x)$ のグラフをかき、
その連続性について調べよ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系026〜極限(26)関数の極限、三角関数の極限(6)

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　三角関数の極限(6)\\
\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{1-\sin x}{(2x-\pi)^2}　を求めよ。
\end{eqnarray}

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