福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜東京慈恵会医科大学医学部2020第2問〜関数列の極限 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜東京慈恵会医科大学医学部2020第2問〜関数列の極限

問題文全文(内容文):
$\fbox{1}$ 次の$\square$にあてはまる適切な数値を解答欄に記入せよ。
袋$A$には赤玉$3$個、白玉$1$個、袋$B$には赤玉$1$個、白玉$3$個が入っている。
「袋$A$から$2$個の玉を取り出して袋$B$に入れ、次に袋$B$から$2$個の玉を取り出して袋$A$に入れる」という操作を繰り返す。$1$回の操作の後、袋$A$に白玉が$2$個以上ある確率は$\fbox{ア}$、$2$回の操作の後、袋$A$の中が白玉だけになる確率は$\fbox{イ}$である。
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\fbox{1}$ 次の$\square$にあてはまる適切な数値を解答欄に記入せよ。
袋$A$には赤玉$3$個、白玉$1$個、袋$B$には赤玉$1$個、白玉$3$個が入っている。
「袋$A$から$2$個の玉を取り出して袋$B$に入れ、次に袋$B$から$2$個の玉を取り出して袋$A$に入れる」という操作を繰り返す。$1$回の操作の後、袋$A$に白玉が$2$個以上ある確率は$\fbox{ア}$、$2$回の操作の後、袋$A$の中が白玉だけになる確率は$\fbox{イ}$である。
投稿日:2025.01.19

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
玉が2個ずつ入った2つの袋A,Bがあるとき、袋Bから玉を1個取り出して
袋Aに入れ、次に袋Aから玉を1個取り出して袋Bに入れる。という操作を
1回の操作と数えることにする。Aに赤玉が2個、Bに白玉が2個入った状態から
始め、この操作をn回繰り返した後に袋Bに入っている赤玉の個数がk個で
ある確率を$P_n(k)(n=1,2,3,\cdots)$とする。このとき、次の問いに答えよ。

(1)$k=0,1,2$に対する$P_1(k)$を求めよ。
(2)$k=0,1,2$に対する$P_n(k)$を求めよ。

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問題文全文(内容文):
問題2.(選択)
 nを0以上の整数とします。点P,Qは正四面体ABCDの頂点の上を,次の条件①,②に従って移動するものとします。
 ① 最初,点Pは頂点A,点Qは頂点Bにいる。
 ② 点Pと点Qは独立して1秒ごとに現在位置から他の3つの頂点のいずれかにそれぞれ1/3の確率で移動する。
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(1)大人2人が隣り合う。
(2)大人2人が向かい合う。

・男子4人、女子4人が手をつないで輪を作るとき、次のような並び方は何通りあるか。
(1)女子4人が続いて並ぶ。
(2)男女が交互に並ぶ。

・8人の中から選ばれた5人が円形上に並ぶとき、並び方は何通りあるか。
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問題文全文(内容文):
$A,B$対決 $(0 \lt P \lt 1)$
$A$が勝つ確率$P$
$B$が勝つ確率$1-P$

(1)
先に3勝したほうを勝者とする
$A$が勝者となる確率を求めよ

(2)
勝ち数の差が2になったとき終了
$2n$回以内に$A$が勝つ確率$P_n$

出典:2001年信州大学医学部 過去問
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