問題文全文(内容文)：
表と裏が出る確率がそれぞれ $\frac{1}{2}$ である硬貨がある。座標平面において、原点 $(0,0)$ に置かれた点 $\mathrm{A}$ および座標 $(1,0)$ に置かれた点 $\mathrm{B}$ を、硬貨を $1$ 回投げるごとに以下の規則 $(R)$ に従って動かし、 $n$ 回硬貨を投げた直後における点 $\mathrm{A,B}$ の位置について考える。
規則 $(R)$：
・表が出たとき、 $\mathrm{A}$ は動かさず、 $\mathrm{B}$ は $\mathrm{A}$ を中心に反時計回りに $90^{\circ}$ 回転した位置に動かす。
・裏が出たとき、$\mathrm{B}$ は動かさず、 $\mathrm{A}$ は $\mathrm{B}$ を中心に反時計回りに $90^{\circ}$ 回転した位置に動かす。
$(1)$ $n=10$ のとき、$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=(\fbox{タ},\fbox{チ})$
$(2)$ $n=3$ のとき、 $\mathrm{A}$ が位置することが可能な座標の総数は $\fbox{ツ}$ である。
$(3)$ $n=4$ のとき、 $\mathrm{A}$ が原点にある確率は $\displaystyle \frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}$ であり、 $\mathrm{A}$ が $x$ 軸上にある確率は $\displaystyle \frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}$ である。
$(4)$ $n=8$ のとき、 $\mathrm{A}$ が原点にある確率は $\displaystyle \frac{\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}}$ であり、 $\mathrm{A}$ が $x$ 軸上にある確率は $\displaystyle \frac{\fbox{ノ}}{\fbox{ハ}}$ である。

問題文全文(内容文)：
あるWebサイトにログインするには4桁の暗証番号を入力しなければならないが、それを忘れてしまった。覚えているのは、各桁の数は5以上ですべて異なる数であり、末尾の2桁は$78$か$87$のどちらかということだけである。このWebサイトでは暗証番号は3回まで入力することができるが、記憶に当てはまる班員台で手当たり次第に入力して無事にログインできる確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ $n$を3以上の奇数とする。円に内接する正$n$角形の頂点から無作為に相異なる3点を選んだ時、その3点を頂点とする三角形の内部に円の中心が含まれる確率$p_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
A,B,Cの3人がじゃんけんを1回行うとき、次の問いに答えよう。
(1)手の出し方は、何通りあるか求めよう。
(2)全員が同じ手を出して、引き分けとなる確率を求めよう。
(3)Aだけが勝つ確率を求めよう。
(4)1人だけが負ける確率を求めよう。

問題文全文(内容文)：
下図のように1から9までの数字が1つずつ記入された、9枚のカードがある。
$\boxed{1}\ \ \ \boxed{2}\ \ \ \boxed{3}\ \ \ \boxed{4}\ \ \ \boxed{5}\ \ \ \boxed{6}\ \ \ \boxed{7}\ \ \ \boxed{8}\ \ \ \boxed{9}$
これら9枚のカードから同時に取り出した3枚のカードの数字の積が
10で割り切れる確率は$\boxed{イ}$である。

2022立教大学理学部過去問