【過去問解説】2023年度北里大学医学部 数学 大問1(2)【医塾公式】 - 質問解決D.B.(データベース)

【過去問解説】2023年度北里大学医学部 数学 大問1(2)【医塾公式】

問題文全文(内容文):
2点 \((x, y)\) が不等式 \(x^2 + (y-1)^2 \le 1\) の表す領域を動くとき、
\(\frac{x+y-3}{3x-y-1}\) の最大値、\(\frac{xy-1}{x}\) の最大値、および
\(\frac{y^2-2y-3}{x^2-6x+9}\) の最大値を求めよ。
チャプター:

0:00 2023年度 北里大学医学部 大問1(2)の解説開始
0:30 第1問:分数の最大値を文字Kで置いて直線の方程式へ帰着
6:54 円と直線の接線条件(点と直線の距離)を利用したKの最大値の算出
11:33 第2問:分数の最大値を文字Lで置いて反比例のグラフを利用
15:19 連立方程式と判別式を用いた接する瞬間のLの算出
17:58 第3問:複雑な分数を文字Mで置いて楕円の方程式へ変形
26:28 領域における接する条件からMの最大値を求める

単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)
指導講師: 医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文):
2点 \((x, y)\) が不等式 \(x^2 + (y-1)^2 \le 1\) の表す領域を動くとき、
\(\frac{x+y-3}{3x-y-1}\) の最大値、\(\frac{xy-1}{x}\) の最大値、および
\(\frac{y^2-2y-3}{x^2-6x+9}\) の最大値を求めよ。
投稿日:2024.04.09

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(1) 球面$\sigma$の方程式を求めよ。
(2) xy平面上にあってOと異なる点Pに対して、線分APと球面$\sigma$との交点をQとするとき、$\overrightarrow{ OQ } \bot \overrightarrow{ AP }$を示せ。
(3) 点S(p, q, r)を$\overrightarrow{OS}・\overrightarrow{ AS }=-|\overrightarrow{ OS }|^2$を満たす、xy平面上にない定点とする。$\sigma$上の点Qが$\overrightarrow{ OS } \bot \overrightarrow{ SQ }$を満たしながら動くとき、直線AQとxy平面上の交点Pはどのような図形を描くか。p, q, rを用いて答えよ。

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