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東京大学 2021年理科・文科第４問（４）
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A{=}_{4a+1}{C}_{4b+1},B={}_a{\mathrm{C}}_b$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。${}_{4a+1}{\mathrm{C}}_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_a{\mathrm{C}}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。

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a,bをそれぞれ1ケタの自然数とする。$2^a\times 3^b$が72の倍数とならないa,bの組は何通り？

桐朋高等学校

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連続$n$個の自然数の和が$2020$となる$n$と先頭の自然数$a$
$(a,n)$の組を全て求めよ

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$3^n-2^n$が素数なら$n$は素数であることを示せ.

2021京都大(理)

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$(x^{2020}+1{)}^{2020}+(x^2+1{)}^{2020}+1$を$x^2+x+1$で割った余りを求めよ

出典：京都大学　過去問