17神奈川県教員採用試験（数学：9番無限級数） - 質問解決D.B.（データベース）

17神奈川県教員採用試験（数学：9番　無限級数）

問題文全文(内容文)：

\sum_{n = 1}^{\infty} (\frac{1}{2})^{n} s i n \frac{n π}{2}

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sum_{n = 1}^{\infty} (\frac{1}{2})^{n} s i n \frac{n π}{2}

投稿日：2020.09.05

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問題文全文(内容文)：

3

　実数xに対し、[x]をx-1＜[x]≦xを満たす整数とする。次の極限を求めよ。
(1)

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} [\frac{1}{\sin \frac{1}{n}}]

(2)

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n \sqrt{n}} (1 + [\sqrt{2}] + [\sqrt{3}] + \dots + [\sqrt{n}])

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問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{k}{(n + k - 1) (n + k)}

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

11

　数列

{a_{n}}

を次の条件によって定める。

a_{1} = 2

a_{n + 1} = 1 + \frac{1}{1 - \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{a_{k}}}

(n=1,2,3,

\dots

)
(1)

a_{5}

を求めよ。
(2)

a_{n + 1}

を

a_{n}

の式で表せ。
(3) 無限級数

\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{1}{a_{k}}

が収束することを示し、その和を求めよ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 5 = \sqrt{x + 5}

実数解を求めよ

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