17神奈川県教員採用試験(数学:9番 無限級数) - 質問解決D.B.(データベース)

17神奈川県教員採用試験(数学:9番 無限級数)

問題文全文(内容文):
9⃣n=1(12)nsinnπ2
単元: #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
9⃣n=1(12)nsinnπ2
投稿日:2020.09.05

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問題文全文(内容文):
III (7)
limnn2(cos1n+1cos12n)を求めよ。
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問題文全文(内容文):
(2)logを自然対数とするとき、次の等式が成り立つ。
limh0π3π3+hlog(|sint|1h)dt=
1log

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
5 an=1n!1e(logx)ndx (n=1,2,3,...)とおく。
(1)a1を求めよ。
(2)不等式0≦ane1n! が成り立つことを示せ。
(3)n≧2のとき、an=en!-an1 であることを示せ。
(4)limnk=2n(1)kk! を求めよ。
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
aを実数、0<a<1とし、f(x)=log(1+x2)ax2とする。以下の問いに答えよ.
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(2)f(1)=0とする。曲線y=f(x)とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

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円周率πが無理数であることの証明(数III)

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
定理(1947,IvanNiren)
πは無理数である

補題1 
aR , limnann!=0 (nN)
補題2
f(x)=1n!pnxn(πx)n (p,nN)
nが十分大きいとき
0<0πf(x)dx<1
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