新潟大 指数・対数 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.(データベース)

新潟大 指数・対数 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文):
新潟大学過去問題
a,b,cは自然数
x,y,z,wは実数
$a^x=b^y=c^z=30^w$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{w}$を満たすとき、a,b,cを求めよ。$(a \leqq b \leqq c )$
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
新潟大学過去問題
a,b,cは自然数
x,y,z,wは実数
$a^x=b^y=c^z=30^w$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{w}$を満たすとき、a,b,cを求めよ。$(a \leqq b \leqq c )$
投稿日:2018.10.11

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$N=1^n+2^n+3^n+・・・・+2025^n$
Nはn(自然数)の値がいくつでも素数になり得ないことを示せ.
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指導講師: 鈴木貫太郎
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$22!$を$23$で割った余りを求めよ.

$100!$を$101$で割った余りを求めよ.
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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ 自然数1, 2, 3, ..., $n$のうち、$n$と互いに素であるものの個数を$f(n)$とする。
(1)自然数$a$, $b$, $c$及び相異なる素数$p$, $q$, $r$に対して、等式
$f(p^ap^bp^c)$=$p^{a-1}p^{b-1}p^{c-1}(p-1)(q-1)(r-1)$
が成り立つことを示せ。
(2)$f(n)$が$n$の約数となる5以上100以下の自然数$n$をすべて求めよ。
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問題文全文(内容文):
724を正の整数nで割ると9余り、n+1で割ると4余る。
考えられるnの値をすべて求めよ。

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$3^{2n+1}+4^{3n-1}$が7の倍数となる自然数$n$を3つ求めよ
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