福田の数学〜上智大学2022年TEAP文系型第３問〜３次方程式の解の個数

問題文全文(内容文)：
aを実数の定数として3次関数

f (x) = 9 x^{3} - 9 x + a

を考える。
(1)

y = f (x)

のグラフとx軸の共有点が2つ以上あるようなaの範囲は

ネ \sqrt{ノ} ≦ a ≦ ハ \sqrt{ヒ}

である。
(2)

a = ハ \sqrt{ヒ}

のとき、方程式

f (x) = 0

の最も小さい解は

\frac{フ}{ヘ} \sqrt{ヒ}

であり、

y = f (x)

のグラフとx軸の囲む図形の面積は

\frac{マ}{ミ}

である。

2022上智大学文系過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#上智大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aを実数の定数として3次関数

f (x) = 9 x^{3} - 9 x + a

を考える。
(1)

y = f (x)

のグラフとx軸の共有点が2つ以上あるようなaの範囲は

ネ \sqrt{ノ} ≦ a ≦ ハ \sqrt{ヒ}

である。
(2)

a = ハ \sqrt{ヒ}

のとき、方程式

f (x) = 0

の最も小さい解は

\frac{フ}{ヘ} \sqrt{ヒ}

であり、

y = f (x)

のグラフとx軸の囲む図形の面積は

\frac{マ}{ミ}

である。

2022上智大学文系過去問

投稿日：2022.10.05

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2022早稲田大（社）整式の剰余

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
整式P(x)をx-1で割ると1あまり,

(x + 1)^{2}

で割ると3x+2あまる.
P(x)を次の式で割ったあまりは?
(1)

x + 1

(2)

(x + 1) (x - 1)

　(3)

(x - 1) (x + 1)^{2}

2022早稲田大過去問

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北大の良問！解けますか？【数学入試問題】【北海道大学】

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

k

を実数の定数とし、

f (x) = x^{3} - (2 k - 1) x^{2} + (k^{2} - k + 1) x

- k + 1

とする。

(1)

f (k - 1)

の値を求めよ。
(2)

| k | < 2

のとき、不等式

f (x) ≧ 0

を解け。

北海道大過去問

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バングラデシュ数学オリンピック

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

{\begin{cases} x + y = 1 \\ x^{5} + y^{5} = 31 \end{cases}

バングラデシュ数学オリンピック過去問

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【数Ⅱ】【複素数と方程式】複素数基本 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

(1)

{(\frac{3 - 2 i}{2 + 3 i})}^{2}

(2)

{(\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2})}^{2}

(3)

(2 + i)^{3} + (2 - i)^{3}

(4)

(\frac{1}{i} - i) (\frac{2}{i} + i) i^{3}

(5)

\frac{2 + 3 i}{3 - 2 i} + \frac{2 - 3 i}{3 + 2 i}

(6)

\frac{1}{i} + 1 - i + i ² - i ³ + i ⁴

x = \frac{- 1 + \sqrt{5} i}{2}

y = \frac{- 1 - \sqrt{5} i}{2}

であるとき、次の式の値を求めよ。

(1)

x + y

(2)

x y

(3)

x^{2} + y^{2}

(4)

x^{3} + y^{3} + x^{2} y + x y^{2}

次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ。
(1)

(2 i + 3) x + (2 - 3 i) y = 5 - i

(2)

(1 - 2 i) (x + y i) = 2 + 6 i

(3)

(1 + x i)^{2} + (x + i)^{2} = 0

(4)

\frac{1}{2 + i} + \frac{1}{x + y i} = \frac{1}{2}

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【高校数学】　数Ⅱ－２６　複素数④

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の数の平方根を書こう。

①

5

②

9

③

- 7

④

- 16

⑤

- 12

◎次の式を計算しよう。

⑥

\sqrt{- 12} \sqrt{- 3}

⑦

\sqrt{- 18} \sqrt{8}

⑧

\frac{\sqrt{- 2}}{\sqrt{3}}

⑨

\frac{2 + \sqrt{- 5}}{2 - \sqrt{- 5}}

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