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【数学】点と直線の距離の公式についての動画です

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数学$\text{II}$　領域(9)　両機と最大最小(5)
$x^2+y^2\leqq 10,y\leqq 3x$のとき、
$\frac{y+4}{x+3}$
の最大値、最小値を求めよ。

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$\boxed{{\displaystyle 1}}$ (2)aは正の定数とする。原点をOとするxy平面上に直線l：y=$\frac{2}{3}$xと2点A(0,a), B(17,20)がある。直線l上にとった動点Pと2点A,Bそれぞれを線分で結び、2つの線分の長さの和AP+BPが最小となったとき、$\mathrm{\angle }APO$=45°であった。AP+BPが最小であるとき、直線BPを表す方程式はy=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$であり、三角形ABPの内接円の半径は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$である。

2023慶應義塾大学薬学部過去問

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点と直線の距離の公式の求め方に関して解説していきます.

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$xy$平面上の放物線$P:y^2=4x$上に異なる2点A,Bをとり、A,Bそれぞれに
おいてPへの接線と直交する直線を$n_A,n_B$とする。aを正の数として、点Aの座標
を$(a,\sqrt{4a})$とするとき、以下の各問いに答えよ。
(1)$n_A$の方程式を求めよ。
(2)直線ABと直線$y=\sqrt{4a}$とがなす角の2等分線の一つが、$n_A$に一致する
とき、直線ABの方程式をaを用いて表せ。
(3)(2)のとき、点Bを通る直線$r_B$を考える。$r_B$と直線ABとがなす角の
2等分線の一つが、$n_B$に一致するとき、$r_B$の方程式をaを用いて表せ。
(4)(3)のとき、直線ABと放物線Pで囲まれた図形の面積をS_1とし、Pと直線\
$y=\sqrt{4a}$、直線$x=-1$および(3)の$r_B$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする。
aを変化させたとき、$\frac{S_1}{S_2}$の最大値を求めよ。

2022東京医科歯科大学理系過去問