福田の数学〜慶應義塾大学2024年商学部第1問(3)〜不定方程式の自然数解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜慶應義塾大学2024年商学部第1問(3)〜不定方程式の自然数解

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$
(3)$a$<$b$<$c$かつ $\displaystyle\frac{1}{a}$+$\displaystyle\frac{2}{b}$+$\displaystyle\frac{3}{c}$=$2$ を満たす自然数の組($a$, $b$, $c$)をすべて求めよ。
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$
(3)$a$<$b$<$c$かつ $\displaystyle\frac{1}{a}$+$\displaystyle\frac{2}{b}$+$\displaystyle\frac{3}{c}$=$2$ を満たす自然数の組($a$, $b$, $c$)をすべて求めよ。
投稿日:2024.05.16

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$1\leqq S,t\leqq 2020$であり,$S$は整数,$t$は奇数である.
$\displaystyle \sum_{k=1}^S k^t$が$S$の倍数となる$(s,t)$の組数を求めよ.
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
Kを3より大きい奇数とし、$l+m+n=K$を満たす正の奇数の組(l,m,n)
の個数Nを考える。ただし、例えば、$K=5$のとき、$(l,m,n)=(1,1,3)$
と$(l,m,n)=(1,3,1)$とは異なる組とみなす。
(1)$K=99$のとき、Nを求めよ。
(2)$K=99$のとき、l,m,nの中に同じ奇数を2つ以上含む組(l,m,n)の個数を
求めよ。
(3)$N \gt K$を満たす最小のKを求めよ。

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問題文全文(内容文):
右の図のような街路で、PからQまで行く最短経路のうち、
次の各場合は何通りあるか。

(1)総数

(2)Rを通る経路

(3)R, Sをともに通る経路

(4)RまたはSを通る経路

(5)R, Sをともに通らない経路

(6)☆印の箇所を通らない経路
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$A=377^6$
①$A$の約数のうち14で割って余りが1
②$A$の約数のうち15で割って余りが1

①②それぞれ個数

出典:2019年灘中学校 過去問
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
自然数$a,n$をすべて求めよ.
$a^{n+1}-(a+1)^n=2001$
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