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中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　VOL ６　e ネイピア数の正体

問題文全文(内容文)：
①関数$f(x)=x^2-4x^2+ax$が$x=2$で極小値をとるとき、aの値を求めよう。

②$x=-1$で極大値5、$x=1$で極小値1をとるような3次関数f(x)を求めよう。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{x^n}{1+x^2} dx$
を求めよ.

問題文全文(内容文)：
2つの関数$f_1(x)=-x^2+8x-9,f_2(x)=-x^2+2x+3$に対して、関数$F(x)$を次のように定義する。
$F(x)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
f_1(x)(xがf_1(x) \geqq f_2(x)をみたすとき） \\
f_2(x)(xがf_1(x) \lt f_2(x)をみたすとき)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

以下の問いに答えよ。
（1）$y=F(x)$のグラフをかけ。
（2）曲線$y=F(x)$上の異なる2点で接する直線$l$を求めよ。
（3）$y=F(x)$と$l$とで囲まれた図形の面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{log\ x}{\sqrt[ 3 ]{ x }} dx$

出典：2012年広島市立大学　入試問題