数学「大学入試良問集」【10−3 極線と軌跡】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
原点$O$を中心とし、半径1の円を$C$とする。
次の各問いに答えよ。
（1）
直線$y=2$上の点$P(t,2)$から円$C$に2本の接線を引き、その接点を$M,N$とする。
直線$OP$と弦$MN$の交点を$Q$とする。
点$Q$の座標を$t$を用いて表せ。ただし、$t$は実数とする。

（2）
点$P$が直線$y=2$上を動くとき、点$Q$の軌跡を求めよ。

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

投稿日：2021.04.18

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問題文全文(内容文)：
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◎次の関数の最大値と最小値、およびそのときの$\theta$の値を求めよう。

①$y=\sin^2 \theta +\cos \theta+1 (0\leqq \theta\lt2π)$

②$y=\cos^2 \theta +\sin \theta-1 (-\displaystyle \frac{π}{2}\leqq \theta\leqq\displaystyle \frac{π}{2})$

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問題文全文(内容文)：
◎計算しよう。

①$\displaystyle \frac{1}{(a-b)(b-c)}+\displaystyle \frac{2}{(b-c)(c-a)}+\displaystyle \frac{3}{(c-a)(a-b)}$

②$\displaystyle \frac{1}{(x-y)(x-z)}+\displaystyle \frac{1}{(y-z)(y-x)}-\displaystyle \frac{1}{(z-x)(z-y)}$

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問題文全文(内容文)：

$n+\left[\dfrac{n}{2}\right] \neq \left[\dfrac{n}{6}\right]+\left[\dfrac{2n}{3}\right]$

を満たす自然数$n$をすべて求めよ。
　　　

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