問題文全文(内容文)：
①$x^2-2x+4k+5$が1次式の2乗となるように、定数の値を定めよう。

②$x^2+xy-6y^2-x+7y+k$がx,yの1次式の積に分解できるように、定数kの値を定めよう。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$自然数$a$を3で割った余りを$r(r=0,1,2)$とする.以下の問いに答えよ.
(1)以下を求めよ.
(ア)$r=0$のとき,$a^3+4$を3で割った余り
(イ)$r=1$のとき,$a^3+4$を3で割った余り
(ウ)$r=2$のとき,$a^3+4$を3で割った余り

(2)3つの自然数$a,a^3+4,a^5+8$のうちいずれか1つは3の倍数であることを示せ.

(3)3つの自然数$a,a^3+4,a^5+8$が同時に素数となる$a$をすべて求めよ.

2021中央大理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\alpha+\beta+\delta=1 \\
\alpha\beta+\beta\delta+\delta\alpha=2,
\alpha\beta\delta=3
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たすとき,
①$\dfrac{1}{\alpha^2}+\dfrac{1}{\beta^2}+\dfrac{1}{\delta^2}$
②$\dfrac{1}{\alpha^3}+\dfrac{1}{\beta^3}+\dfrac{1}{\delta^3}$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
剰余の定理と因数定理の使い方に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
$2x^2-6x-3=0$の解が$\alpha,\beta$のとき、
①$\dfrac{\beta^2}{\alpha}+\dfrac{\alpha^2}{\beta}
②$(2\alpha^2-6\alpha-5)(2\beta^2-6\beta-1)$の値を求めよ。