問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 点Oを原点とする座標平面上の$\overrightarrow{0}$でない2つのベクトル
$\overrightarrow{m}$=($a$, $c$), $\overrightarrow{n}$=($b$, $d$)
に対して、D=ad-bc とおく。座標平面上のベクトル$\overrightarrow{q}$に対して、次の条件を考える。
条件Ⅰ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす実数r, sが存在する。
条件Ⅱ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす整数r, sが存在する。
以下の問いに答えよ。
(1)条件Ⅰがすべての$\overrightarrow{q}$に対して成り立つとする。D $\ne$ 0であることを示せ。
以下、D $\ne$ 0であるとする。
(2)座標平面上のベクトル$\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{w}$で
$\overrightarrow{m}・\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{n}・\overrightarrow{w}$=1,　$\overrightarrow{m}・\overrightarrow{w}$=$\overrightarrow{n}・\overrightarrow{v}$=0
を満たすものを求めよ。
(3)さらにa, b, c, dが整数であるとし、x成分とy成分がともに整数であるすべてのベクトル$\overrightarrow{q}$に対して条件Ⅱが成り立つとする。Dのとりうる値をすべて求めよ。

2023九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
点の存在範囲を考える問題に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
①ベクトル$\overrightarrow{ a }=(x-1)、\overrightarrow{ b }=(2,-3)$に対して、$\overrightarrow{ a }+3\overrightarrow{ b }$と$\overrightarrow{ b }-\overrightarrow{ a }$が平行になるように 実数xの値を定めよう。

②$\overrightarrow{ a }=(2,1),\overrightarrow{ b }=(-4,3)$がある。実数tを変化させるとき、$\overrightarrow{ c }=\overrightarrow{ a }+t\overrightarrow{ b }$の大きさの最小値と、そのときのtの値を求めよう。

問題文全文(内容文)：
ベクトルと面積比の説明動画です

問題文全文(内容文)：
点Oを中心とし、半径1の円に内接する$\triangle ABC$が
$\overrightarrow{ OA }+\sqrt3\overrightarrow{ OB }+2\overrightarrow{ OC }=\overrightarrow{ 0 }$　を満たしている。
(1)内積$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB },　\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OC }$を求めよ。
(2)$\triangle ABC$　の面積を求めよ。
(3)辺$BC$の長さ、および頂点Aから
辺$BC$に引いた垂線の長さを求めよ。