問題文全文(内容文)：
①ベクトル$\overrightarrow{ a }=(x-1)、\overrightarrow{ b }=(2,-3)$に対して、$\overrightarrow{ a }+3\overrightarrow{ b }$と$\overrightarrow{ b }-\overrightarrow{ a }$が平行になるように 実数xの値を定めよう。

②$\overrightarrow{ a }=(2,1),\overrightarrow{ b }=(-4,3)$がある。実数tを変化させるとき、$\overrightarrow{ c }=\overrightarrow{ a }+t\overrightarrow{ b }$の大きさの最小値と、そのときのtの値を求めよう。

問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$を$3:2$に内部する点を$C$、辺$OB$を$3:4$に内分する点を$D$とする。
線分$AD$と線分$BC$との交点を$P$とする。
また、$\triangle OPA,\triangle PDB$の面積をそれぞれ$S_1,S_2$とする。

（1）$\overrightarrow{ OP }$を$\overrightarrow{ OA }$と$\overrightarrow{ OB }$を用いて表せ。
（2）$S_1:S_2$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
ベクトルの内積の公式を説明する動画です

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(2)三角形ABC内に点Pがあり、$3\overrightarrow{ PA }+5\ \overrightarrow{ PB }+7\ \overrightarrow{ PC }=\overrightarrow{ 0 }$のとき、
$\overrightarrow{ AP }=\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\overrightarrow{ AB }+\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}\overrightarrow{ AC }$
となるので、$\triangle PAB :\triangle PBC :\triangle PCA=\boxed{\ \ サ\ \ }$である。

$\boxed{\ \ サ\ \ }$の解答群
$⓪1:1:1　　①3:5:7　　②5:7:3　　③7:3:5　　④9:25:49$
$⑤25:49:9　　⑥49:9:25　　⑦\frac{1}{3}:\frac{1}{5}:\frac{1}{7}　　⑧\frac{1}{5}:\frac{1}{7}:\frac{1}{3}　　⑨\frac{1}{7}:\frac{1}{3}:\frac{1}{5}$

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、$AB=3$、$AC=2$、$\angle A=60^{\circ}$、外心を $O$ とする。$\overrightarrow{AB}=\vec{b}$、$\overrightarrow{AC}=\vec{c}$ とするとき、$\overrightarrow{AO}$ を $\vec{b}$、$\vec{c}$ を用いて表せ。