Entrance exam for Kyoto University.find all <mjx-container class="MathJax CtxtMenu_Attached_0" jax="CHTML" tabindex="0" ctxtmenu_counter="0" style="font-size: 113.1%; position: relative;"><mjx-math class="MJX-TEX" aria-hidden="true"><mjx-mo class="mjx-n"><mjx-c class="mjx-c28"></mjx-c></mjx-mo><mjx-mi class="mjx-i"><mjx-c class="mjx-c1D45D TEX-I"></mjx-c></mjx-mi><mjx-mo class="mjx-n"><mjx-c class="mjx-c2C"></mjx-c></mjx-mo><mjx-mi class="mjx-i" space="2"><mjx-c class="mjx-c1D45E TEX-I"></mjx-c></mjx-mi><mjx-mo class="mjx-n"><mjx-c class="mjx-c29"></mjx-c></mjx-mo></mjx-math><mjx-assistive-mml unselectable="on" display="inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">(</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>q</mi><mo stretchy="false">)</mo></math></mjx-assistive-mml></mjx-container> that meets <mjx-container class="MathJax CtxtMenu_Attached_0" jax="CHTML" tabindex="0" ctxtmenu_counter="1" style="font-size: 113.1%; position: relative;"><mjx-math class="MJX-TEX" aria-hidden="true"><mjx-msup><mjx-mi class="mjx-i"><mjx-c class="mjx-c1D45D TEX-I"></mjx-c></mjx-mi><mjx-script style="vertical-align: 0.363em;"><mjx-mi class="mjx-i" size="s"><mjx-c class="mjx-c1D45E TEX-I"></mjx-c></mjx-mi></mjx-script></mjx-msup><mjx-mo class="mjx-n" space="3"><mjx-c class="mjx-c2B"></mjx-c></mjx-mo><mjx-msup space="3"><mjx-mi class="mjx-i"><mjx-c class="mjx-c1D45E TEX-I"></mjx-c></mjx-mi><mjx-script style="vertical-align: 0.363em; margin-left: 0.051em;"><mjx-mi class="mjx-i" size="s"><mjx-c class="mjx-c1D45D TEX-I"></mjx-c></mjx-mi></mjx-script></mjx-msup><mjx-mo class="mjx-n" space="4"><mjx-c class="mjx-c3D"></mjx-c></mjx-mo></mjx-math><mjx-assistive-mml unselectable="on" display="inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>p</mi><mi>q</mi></msup><mo>+</mo><msup><mi>q</mi><mi>p</mi></msup><mo>=</mo></math></mjx-assistive-mml></mjx-container>prime number.p,q are prime .

Entrance exam for Kyoto University.find all $(p, q)$ that meets $p^{q} + q^{p} =$ prime number.p,q are prime .

問題文全文(内容文)：

p^{q} + q^{p} =

素数を満たすすべての

(p, q)

を見つけてください。(

p, q

は素数)

出典：京都大学　入試問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

p^{q} + q^{p} =

素数を満たすすべての

(p, q)

を見つけてください。(

p, q

は素数)

出典：京都大学　入試問題

投稿日：2019.06.16

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

p

整数

x^{2} - 3 | x + 7 p = 0

の2つの解

α, β

自然数とする。

α, β

が最大となる

p

を求めよ。

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麻布獣医　整数　素数

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

P

素数、

a, b

自然数

P = a^{3} + 2 a^{2} b - 2 a b^{2} - b^{3}

P

の1の位の数を求めよ

出典：麻布大学獣医学部　過去問

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割って余る整数問題　慶應女子

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
724を正の整数nで割ると9余り、n+1で割ると4余る。
考えられるnの値をすべて求めよ。

慶應義塾女子高等学校

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早稲田大　ガウス記号

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x

は実数であり,

n

は自然数である.
①

[\frac{1}{2} x] - [\frac{1}{2} [x]] = 0

示せ.
②

[\frac{1}{n} x] - [\frac{1}{n} [x]] = 0

を求めよ.

2009早稲田大過去問

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多項定理の応用OnlineMathContest

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

p, q, r

は自然数であり,

p + q + r = 10

である.

\frac{10!}{p! q! r!}

の総和を求めよ.

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> Entrance exam for Kyoto University.find all (p,q) that meets pq+qp=prime number.p,q are prime .

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