二項定理 - 質問解決D.B.（データベース）
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二項定理

問題文全文(内容文)：
二項定理
$(x+y)^n=?$
単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師： 数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
二項定理
$(x+y)^n=?$
投稿日：2022.04.09

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問題文全文(内容文)：

三角形の$3$つの内角を度数表で測ったものを

$x,y,z$とする。次を証明して下さい。

$\dfrac{x}{y},\dfrac{y}{z},\dfrac{z}{x}$のうち、

ちょうど$1$つだけ有理数

$\Rightarrow x,y,z$はすべて無理数
　　　　
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問題文全文(内容文)：

任意の実数$a_1,a_2,\cdots a_n$に対して

$\displaystyle \sum_{j=1}^n \left(\displaystyle \sum_{i=1}^n \dfrac{a_ia_j}{i+j-1}\right)\geqq 0$

を証明して下さい。
　　　
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問題文全文(内容文)：
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$n \geqq 2$自然数
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実数解の個数
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問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とする.
$x^{n+1}$を$x^2-x-1$で割った余りを$a_n x+b_n$とする.

(1)$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=a_n+b_n \\
b_{n+1}=a_n
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$ を示せ.

(2)$a_n$と$b_n$は自然数で,互いに素であることを示せ.

東大過去問
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