【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小8 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
関数

y = a (x - \sin 2 x)

(- \frac{π}{2} ≦ x ≦ \frac{π}{2})

の最大値が

π

であるように、定数

a

の値を定めよ。

チャプター：

0:00　オープニング
0:03　この問題の考え方、aの場合分け
1:55　a＞0のとき
5:04　a＜0のとき

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

y = a (x - \sin 2 x)

(- \frac{π}{2} ≦ x ≦ \frac{π}{2})

の最大値が

π

であるように、定数

a

の値を定めよ。

投稿日：2025.03.01

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標平面上の点A(a,b)を1つ固定し、曲線

y = x^{2}

上の点P

(x, x^{2})

と点A
との距離の2乗をg(x)とおく。関数

y = g (x)

のグラフが区間

(- \infty, \infty)

において下に凸
となるための条件は

b ≦ ア

となることである。

b > ア

のとき

y = g (x)

のグラフは
2つの変曲点をもち、そのx座標は

イ

及び

ウ

である。
ただし

イ < ウ

とする。また、関数

y = g (x)

が極小となるxがただ1つであるために
a,bが満たすべき条件を

b ≦ F (a)

と書くと、

F (a) = エ

である。

b = F (a)

のとき、関数

y = g (x)

は

x = オ

において最小値をとる。
さらに、連立不等式

x ≧ 0, y ≧ x^{2}

が表す領域をDとするとき、
曲線

y = F (x)

のDに含まれる部分の長さLを求めると、

L = カ

である。

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問題文全文(内容文)：

y = \frac{1}{x} (x > 0)

と

y = - \frac{1}{x} (x < 0)

の接線および

x

軸を囲まれる三角形の面積の最大

出典：1975年東京工業大学　過去問

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問題文全文(内容文)：

y = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 2

のグラフを描け。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \int_{1}^{e} | l o g t - l o g x | d t (1 ≦ x ≦ e)

(1)f(x)を求めよ。
(2)f(x)の最大値、最小値を求めよ。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
曲線

y = \sqrt{x ² + 1}

に点(

1, 0

)から引いた接線と法線の方程式を求めよう。

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