【FULL】定期テスト直前対策！ベクトル解説動画フルパック流し【数B(新課程数C)】

問題文全文(内容文)：
ベクトルのまとめ動画です。
ベクトルの基本から球面・平面の方程式まで
見たい内容のシーンをチャプターから選んで下さい！！

チャプター：

0:00 内容紹介
1:45 ベクトルの基本
7:46 ベクトルの大きさ
9:51 ベクトルの大きさの最小値
15:29 内積
21:20 角度を求める
24:50 2乗から大きさを求める
31:03 2乗から最小値を求める
33:27 三角形の面積の公式
39:22 三角形の面積の計算
41:50 位置ベクトル
48:20 内心ベクトル
52:09 内分点からベクトルを求める
59:45 直線の方程式
1:08:52 2直線のなす鋭角
1:13:18 点の存在範囲
1:21:33 空間ベクトルの基本
1:25:15 空間における三角形の面積
1:28:20 四面体における点の位置
1:32:35 空間における平面上の点
1:47:28 球面の方程式
1:55:22 平面の方程式
2:03:45 エンディング

単元： #平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2023.11.14

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【数B】平面ベクトル：ベクトルの基本① 基本的な考え方「終わり－始め」

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
ベクトルの基本的な考え方、ベクトルの和、始点の変更に関して解説していきます.

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福田の入試問題解説〜北海道大学2022年理系第２問〜ベクトルと漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#数列#平面上のベクトルと内積#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数B#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aは

a \neq 1

を満たす正の実数とする。xy平面上の点

P_{1}, P_{2}, \dots \dots, P_{n}, \dots \dots

および

Q_{1}, Q_{2}, \dots \dots, Q_{n}, \dots \dots

が、すべての自然数nについて

\vec{P_{n} P_{n + 1}} = (1 - a) \vec{P_{n} Q_{n}}, \vec{Q_{n} Q_{n + 1}} = (0, \frac{a^{- n}}{1 - a})

を満たしているとする。また

P_{n}

の座標を

(x_{n}, y_{n})

とする。
(1)

x_{n + 2}

を

a, x_{n}, x_{n + 1}

で表せ。
(2)

x_{1} = 0, x_{2} = 1

のとき、数列

{x_{n}}

の一般項を求めよ。
(3)

y_{1} = \frac{a}{(1 - a)^{2}}, y_{2} - y_{1} = 1

のとき数列

{y_{n}}

の一般項を求めよ。

2022北海道大学理系過去問

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福田の数学〜九州大学2022年理系第５問の背景を考える〜内サイクロイド曲線（ハイポサイクロイド、アステロイド）の媒介変数表示

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上の曲線#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#九州大学#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
xy平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。

x = 5 \cos t + \cos 5 t, y = 5 \sin t - \sin 5 t (- π ≦ t < π)

以下の問いに答えよ。
(1)区間

0 < t < \frac{π}{6}

において、

\frac{d x}{d t} < 0, \frac{d y}{d x} < 0

であることを示せ。
(2)曲線Cの

0 ≦ t ≦ \frac{π}{6}

の部分、x軸、直線

y = \frac{1}{\sqrt{3}} x

で囲まれた
図形の面積を求めよ。
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を
原点を中心として反時計回りに

\frac{π}{3}

だけ回転させた点はC上
にあることを示せ。
(4)曲線Cの概形を図示せよ。

2022九州大学理系過去問

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【数B】ベクトル：2021年高3第1回K塾記述模試

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
四角形OABCは、

O B + 3 B C ＝ 2 A B

を満たしている。また、辺OAを2:1に内分する点を Dとし、

a = O A 、 c = O C

とする。
(1)OBをa,cを用いて表せ。
(2)2直線

O B, C D

の交点をP とする。

O P ｗ ｐ a, c

を用いて表せ。また、

C P : P D

を求めよ。
(3)

O A = 3 、 O B = \sqrt{15}, O C = 4

とする。(i)内積a・cの値を求めよ。(ii)四角形OABCに、CとDが重なるように折り目を付け、再び広げて四角形に戻す。折り目の直線lと直線OCの公転をNとするとき、

O N : N C

を求めよ。また、3直線

O B, O C, l

で囲まれてできる三角形の面積を求めよ。

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福田の数学〜慶應義塾大学2021年理工学部第５問〜ベクトルの図形への応用

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#図形と方程式#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

　座標平面上で、原点

O

を通り、

\vec{u} = (\cos θ, \sin θ)

を方向ベクトルとする直線を
lとおく。ただし、

- \frac{π}{2} < θ ≦ \frac{π}{2}

とする。

(1)

θ \neq \frac{π}{2}

とする。直線lの法線ベクトルで、

y

成分が正であり、大きさが
1のベクトルを

\vec{n}

とおく。点

P (1, 1)

に対し、

\vec{O P} = s \vec{u} + t \vec{n}

と表す。

a = \cos θ,

b = \sin θ

として、

s, t

のそれぞれを

a, b

についての1次式で表すと、

s = テ,

t = ト

である。
点

P (1, 1)

から直線lに垂線を下ろし、直線

l

との交点を

Q

とする。ただし、点

P

が直線

l

上にあるときは、点

Q

は

P

とする。以下では

- \frac{π}{2} < θ ≦ \frac{π}{2}

とする。

(2)線分

P Q

の長さは、

θ = ナ

のとき最大となる。
さらに、点

R (- 3, 1)

から直線

l

に垂線を下ろし、直線

l

との交点を

S

とする。
ただし、点

R

が直線

l

上にあるときは、点

S

は

R

とする。

(3)線分

Q S

を

1 : 3

に内分する点を

T

とおく。

θ

が

- \frac{π}{2} < θ ≦ \frac{π}{2}

を満たしながら
動くとき、点

T (x, y)

が描く軌跡の方程式は

ニ = 0

である。

(4)

P Q^{2} + R S^{2}

の最大値は

ヌ

である。

2021慶應義塾大学理工学部過去問

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