問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$a_1=5,a_{n+1}=\dfrac{5a_n+6}{a_4+4}$とする.

(1)$b_n=\dfrac{a_n+\beta}{a_n+\alpha}\ (\alpha \gt \beta)$
$b_n$が等比数列となるような$\alpha,\beta$の値を求めよ.

(2)$a_n$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} (1-x^2)^n dx$
$=\displaystyle \frac{4^n(n!)^2}{(2n+1)!}$を示せ

出典：2016年信州大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
隣接三項間の漸化式の特性方程式の意味を解説していきます。

問題文全文(内容文)：
数列$\left\{a_n\right\}$の初項から第n項までの和$S_n$、数列$\left\{b_n\right\}$の初項から第n項までの和$T_n$
はそれぞれ
$S_n=\sum_{k=1}^n {}_n \mathrm{ C }_k,　T_n=\sum_{k=1}^n k・{}_n \mathrm{ C }_k$
で表される。
(1)$x \gt y \geqq 1$を満たす自然数x,yについて、
${}_x \mathrm{ C }_y={}_{x-1} \mathrm{ C }_y+{}_i \mathrm{ C }_j,　y・{}_x \mathrm{ C }_y=x・{}_p \mathrm{ C }_q,$
が成り立つ。i,j,p,qをそれぞれx,yを用いて表すと、$i=\boxed{\ \ ス\ \ },j=\boxed{\ \ セ\ \ },$
$p=\boxed{\ \ ソ\ \ },q=\boxed{\ \ タ\ \ }$である。
(2)$a_2,b_4$の値をそれぞれ求めると$a_2=\boxed{\ \ チ\ \ },b_4=\boxed{\ \ ツ\ \ }$である。
(3)$S_n,a_n$をそれぞれnの式で表すと、$S_n=\boxed{\ \ テ\ \ },a_n=\boxed{\ \ ト\ \ }$である。
(4)$b_n$をnの式で表すと、$b_n=\boxed{\ \ ナ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
2005京都大学過去問題
1～ｎまでの番号のついてn枚($n \geqq 3$,自然数)から3枚取り出して小さい順に並べたときに等差数列になる確率を求めよ.